no 3
APPLICATIONS ET EXEMPLES
Comme G, est distingué dans G, le module de G , est la restriction de celui de G ( $ 2, no 7, prop. 10 b).
Si n, = 1, le sous-groupe A est réduit A l'éldment neutre
et une mesure de Haar à gauche sur G est
Si l'on prend n , = n, = . . . = n, = 1, le groupe G ,
obtenu s'appelle groupe trigonal spécial supérieur et son transposé G; s'appelle groupe trigonal spécial inférieur. Une mesure
de Haar à gauche sur G , est
(11)
mod ('-' i = l zii -. . -. ) . (G i = l dZi i ) a ( 13 clzd <)
l et le module de G , est
mod
i
)
On trouve de même pour mesure de Haar A gauche sur G;
m0.I (ri i = i Zr+x). (g dii? ~3 ( ~i dzdi)
i = l
l et pour module
mod fl z z - z i .
( i = î
1
Exemple 6. - Groupe linéaire spécial.
Les sous-groupes fermés T,(n, K) et t(T(n, K)*) de 6L(n, K)
ont pour intersection {e). Donc l'application ( M y N) - M. N est