no 3
APPLICATIONS ET EXEMPLES
et comme module de G'
r
JJ (mod det Z,,)n+nk-29k+1
k = l
Si en particulier on prend n, = . . . = n, = 1, on trouve
pour groupe G le groupe T(n, K)* des éléments inversibles de
la sous-algèbre de M,(K) formée des matrices X = (x,,) telles
que xij = O pour i > j. Cette algèbre, que nous noterons T(n, K),
est appelée algèbre trigonale supérieure, et le groupe T(n, K)*
est appelé groupe trigonal large supérieur d'ordre n sur K. Les
formules précédentes prennent alors la forme que voici : une
mesure de Haar a gauche sur T(n, K)* est
n
(9 bis)
fl (mod z ~ ~ ) ~ - ~ - ~ .
@ dzi,
( Z = (ztj))
i = l
i et le module de T(n, K)* est
n
(10 bis)
AT(n,K)*(Z) =
(mod z i J P i + - l
(z = ( z d )
i = l
Pour le transposé de T(n, IO*, ou groupe trigonui large inférieur, on trouve comme mesure de Haar A gauche
n
n (mod z,,)-~. @ dzij
i-1
i>j
et comme module
Remarque. - Le
n
n (mod zii)n+l-ac
i = l
groupe T(n, K)* est un sous-groupe ferm4
n
de GL(n, K), et AT(*,IO*((Z~~)) = II (mod
On a vu
i = l
dans l'exemple 1 que A G L ( ~ , K ) = 1. Si n > 1, la fonction