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INTEGRATION
chap. VIII, 3
Z,, - Zk,Zk,, et la restriction a M, de cette application admet
pour matrice Z,,. Par suite ( $ 1, no 10, prop. 15) l'image de
la mesure @ dzij par l'application Z,, - Z,,Z,, est
ieL, jsIi
(mod det Z,,)-"I. @ dz,,.
[EL, jeIl
Une mesure de Haar a gauche sur G est, donc
r
(mod det Zkk)-gk. @ dz,,
k = l
(i. jFH
avec q, = 2 n, = n - p,.
k Calculons le module de G en utilisant encore la prop. 14
du $ 2. Les groupes D et TJ sont unimodulaires ; d'autre part :
avec Zk, = Zk,Zk,Z,l. Compte tenu de l'exemple 3 et de la
prop. 15 du § 1, no 10, on voit en raisonnant commeci-dessus
que si X = diag(Zll, . . . , Zr,) E D, le module de I'autornorphisme Z - X-lZX de Tj est
rI (mod det Z,k)-nz(mod det Z,,)nk
k< l
donc
r
(10)
A,(Z) =
(mod det Zkk)fl+nk-2q*
k = l
Le groupe Gr transposé de G s'étudie de la même maniére.
On trouve comme mesure de Haar A gauche