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APPLICATIONS ET EXEMPLES
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donc l'automorphisme (1, x) - (X, 0)(1, x)(X, 0)-l de T a pour
module mod(det X) ( $ 1, no 10, prop. 15). Compte tenu de
l'exemple 1 et du 8 2, no 9, Remarque,
est une mesure de Haar a gauche sur G. D'autre part, d'après
la prop. 14 du 8 2, no 9,
(6)
A,((X, x)) = mod (det X-l).
Donc une mesure de Haar à droite sur G est
(7)
(mod det X)-". (@ dx,,) @ (@ dx,).
i, i
i
Exemple 3. - Groupe trigonal strict.
Soit (1, n ) l'ensemble des entiers m tels que 1 4 m < n.
Soit J un sous-ensemble de (1, n) x (1, n) satisfaisant aux
conditions suivantes :
1) si (i, j) E J, on a i < j ;
2) si (i, j) $ J, alors, pour tout entier k tel que i < k < j,
l'un au moins des deux couples (i, k) et (k, j) n'appartient pas
a J.
Soit Tj l'ensemble des matrices Z = ( z & + ~ ~ ,
lGJG* A
éléments dans K, telles que zti = 1, et z,, = O pour i # j et
(i, j ) $ J. C'est un sous-ensemble fermé de GL(n, K). L'application Z - (z&,,,, est un homéomorphisme de T, sur K v o ù s
désigne le nombre d'éléments de J). Si Z' = (z:,) E TJ, on a
Z'Z = (zi,) avec
z ; ~ = z,, + z ; ~ +
zdhzhi pour i < j
i t h < j
z
!
, = O pour i > j, z: = 1
d'où Z'Z E Tj. Si on identifie Tj A Ks, l'application Z - Z'Z
BOURBAKI, XXIX
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