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I N T ~ G R A T I O N
chap. VII, $ 1
localement compact X ; pour s E G et x E X , soit sx le transformé de x par S. On notera y,(s), ou y(s), l'homéomorphisme
de X sur X défini par
(1)
y(s)x = sx.
On a
(2)
y(sf) = y(s)y(t).
Si f est une fonction définie sur X, y(s)f sera définie par transport de structure, c'est-à-dire par la formule (y(s)f)(y(s)x) = f(x);
autrement dit :
Si p est une mesure définie sur X, y(s)y sera aussi définie par
transport de structure, ce qui conduit a
Autrement dit
Si A est un ensemble (y(s)p)-intégrable, s-'A est pintégrable,
et
La mesure y(s)p peut aussi être définie comme l'image de p
Par y(s).
Au lieu d'écrire d(y(s)p)(x), il est parfois commode d'écrire
dp(s-lx) ; alors, (5) prend la forme suivante :
le membre de droite se déduit de celui de gauche « e n changeant x en sx ».
DÉFINITION 1. - Soit p une mesure sur X.
a) On dit que p est invariante par G si y(s)p = j~ pour
tout s E G.