CHAPITRE VI1
MESURE DE HAAR
Dans ce chapitre et le suivant, lorsque nous parlerons d'une
fonction (resp. d'une mesure), il s'agira indifféremment d'une
fonction (resp. d'une mesnre) réelle ou complexe ; si T est u n
espace localement compact, la notation X ( T ) désignera indifféremment l'espace X , ( T ) ou l'espace T c ( T ) ; de même pour les
notations Y(T), V(T), LP(T, p), dd(T), etc. Il est naturellement
sous-entendu que dans une question où interviennent plusieurs
fonctions, mesures ou espaces vectoriels, les résultats obtenus
sont valables lorsque ces fonctions, mesures ou espaces vectoriels
sont tous réels ou tous complexes. L'espace X ( T ) sera toujours
supposé m u n i de la topologie de la convergence uniforme, l'espace
V(T) de la topologie de la convergence compacte, et l'espace
S ( T ) de la topologie limite inductive dont lu définition est rappelée en tête d u chapitre V I . L a notation X+(T) désignera l'ensemble
des fonctions 2 O de X ( T ) . S i A c T , on notera toujours cp,
la fonction caractéristique de A. S i t E T , E~ désignera la mesure
positive définie par la masse f 1 a u point t.
T o u s les espaces localement convexes seront supposés séparés.
O n notera e les éléments neutres de tous les groupes considérés, sauf mention expresse du contraire.
1. Construction d'une mesure de Ham.
1. DéJinitions et notations.
Soit G un groupe topologique opérant continûment à
gauche (Top. gén., chap. I I I , 3e éd., $ 2, no 4) dans un espace