des parties finies de 1-1. La prop. 15 résulte alors du chap. IV,
$ 4, no 3, th. 2.
THÉOREME 4. - Soient X rrn espacc localement compact
dénombrable à l'infini, H u n groupe discret opéranf à droite
contintiment et proprement dans X , x l'appliccifion canonigrre de
X sur X/H, p une mesure posiiiue sur X invuriante par H ,
fi la mesrire de Haar normalisée de 1-1, ef h = p/P. Soit F u n domaine
fondamental p-mesurable.
a ) Le couple (x, n-lrp,) est paclapté, et
b ) L'application x est propre pour n-ly,. y, et ~ ( n - l y , . p) = A.
c) Soit Ic une fonctioll sur X/H. Pour que k soit A-mesurable
(resp. h-infégrable), il faut cf il suffit que n-lcp,(Iî O x ) soit p-mesirrable (resp. p-intégrable) ; et, si k est h-intégrable, o n a
On a y = Ag. Soit f E .T.+(X/H). Alors n-lcp,(f O x ) est
p-mesurable 3 0, et l'on a d'après la prop. 5 b) du no 3
lemme 8. Donc n-lep,. (f O x ) est y-intégrable e t
Ceci prouve a). L'assertion b) se démontre de même. L'assertion
c ) se déduit de b) et du chap. V, $ 4, prop. 3 et th. 2.
COROLLAIRE. - O n conserve les hypothèses ef les notations
d u th. 4. Soit F' un second domaine fondamenfal y-mesurable.