Soient x E X, et u = x(x) : ) X/H. Soit f une fonction sur
X/H1, A valeurs dans un espace de Banach ou dans k. D'aprés
le chap. V, $ 4, th. 2, pour que f soit (P/P1),-intégrable, il faut
et il suffit que la fonction p(6) -+ f(w,(p(c))) = f(xr(x{)) sur 1-I/H1
soit (P/Pr)-intégrable, et l'on a alors
On a des propriétés analogues pour la mesurabilité, l'intégrale
supérieure et l'intégrale essentielle.
Soit f E J â ( X ) , e t soit fb E Z(X/H1), définie pais
Il sufit de prouver (cf. no 2) que f b a même intkgrale par rapport aux deux membres de (22). Or, (p/Pt, f b ) = {p, f ) . D'autre
part,
Or, soient x E X et u = ~ ( x ) . On a