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INTÉGRATION
chap. VI1 et VI11
par des méthodes différentes, obtinrent simultanément l'unicité dans le cas des groupes localement compacts, A. Weil
indiquant en même temps comment le procédé de Haar pouvait s'$tendre aux groupes localement compacts génkraux.
C'est aussi A. Weil (loc. cit.) qui obtint la condition d'existence
d'une mesure relativement invariante sur un espace homogkne,
et montra enfin que l'existence d'une « mesure 1) (douke de propriétés raisonnables) sur un groupe topologique séparé, entraînait ipso facto que le groupe est localement précompact. Ces
travaux achevaient essentiellement la théorie générale de la
mesure de Haar ; la seule addition plus récente A citer est la
notion de mesure quasi-invariarite, qui ne s'est guère dégagée
qu'aux environs de 1950, en liaison avec la théorie des représentations des groupes localement compacts dans les espaces
hilbertiens.
L'histoire du produit de convolution est plus complexe.
Dés le début du xlxe siècle, on observe que si, par exemple,
F(x, t) est une intégrale d'une équation aux dérivées partielles
en x et t, linéaire et 4 coefficients constants, alors
est aussi une intégrale de la même équation ; Poisson, entre
autres, dès avant 1820, utilise cette idée pour écrire les intégrales de l'équation de la chaleur sous la forme
Un peu plus tard, l'expression
de la somme partielle d'une série de Fourier et l'étude, faite
par Dirichlet, de la limite de cette intégrale lorsque n tend vers
INTÉGRATION
chap. VI1 et VI11
par des méthodes différentes, obtinrent simultanément l'unicité dans le cas des groupes localement compacts, A. Weil
indiquant en même temps comment le procédé de Haar pouvait s'$tendre aux groupes localement compacts génkraux.
C'est aussi A. Weil (loc. cit.) qui obtint la condition d'existence
d'une mesure relativement invariante sur un espace homogkne,
et montra enfin que l'existence d'une « mesure 1) (douke de propriétés raisonnables) sur un groupe topologique séparé, entraînait ipso facto que le groupe est localement précompact. Ces
travaux achevaient essentiellement la théorie générale de la
mesure de Haar ; la seule addition plus récente A citer est la
notion de mesure quasi-invariarite, qui ne s'est guère dégagée
qu'aux environs de 1950, en liaison avec la théorie des représentations des groupes localement compacts dans les espaces
hilbertiens.
L'histoire du produit de convolution est plus complexe.
Dés le début du xlxe siècle, on observe que si, par exemple,
F(x, t) est une intégrale d'une équation aux dérivées partielles
en x et t, linéaire et 4 coefficients constants, alors
est aussi une intégrale de la même équation ; Poisson, entre
autres, dès avant 1820, utilise cette idée pour écrire les intégrales de l'équation de la chaleur sous la forme
Un peu plus tard, l'expression
de la somme partielle d'une série de Fourier et l'étude, faite
par Dirichlet, de la limite de cette intégrale lorsque n tend vers