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I N T ~ G R A T I O N
chap. VIII, $ 4
Si p et f sont convolables, on a localement @-presque partout
Si f et p sont convolables, on a localement p-presque partout
2) Soient p et q deux exposants conjugués (1 r p t + GO).
Si p E
(G) et f E Lp(G, fl), p et f sont convolables, et
p * f est égale localement 6-presque partout A une fonction de
Lp(G, @); on a (avec un abus de notations déjà signalé)
Si p E P'-"'(G)
et f E LP(G, p), f et p sont convolables, et
f * p est égale localement @-presque partout à une fonction de
LP(G, P) ; on a Ilf * pl/, 4 IlPll*4lfllp.
3) Les applications (p, f) + p * f, (f, p) -. f * p définissent
sur LP(G, P) des structures de module à gauche sur fl-"'(G)
et de module à droite sur flr.""G). Les deux lois externes
sur Lp(G, @) sont permutables d'après l'associativité de la convolution.
4) Si p * f est continue et donnée en tout point par (lO),
on a
Si f * p est continue et donnee en tout point par (Il), on a
5. Convolution des fonctions sur un groupe.
On conserve les notations G, p, x, xf du no 4.