est un voisinage de po dans &+(G). D'autre part, la fonction
(s, x) - f(s-lx)~(s-1, x) est uniformément continue dans L x K,
donc il existe un nombre fini de points z, E K (1 < i < n ) tels
que pour tout x E K, il existe un i pour lequel on ait
pour tout s E L. Comme p(L) < 1 q(s)dpo(s) + r pour toute
p E W o , on a aussi
pour tout x vérifiant l'inégalité précédente e t toute p E WO.
Soit alors W le voisinage de
p E W o telles que
pour 1 < i < n. Il est clair
tout x E K , on a
po dans A+(G) formé des mesures
que pour toute mesure p E W et
et comme E est arbitraire, cela démontre notre assertion.
PROPOSITION 2. - Supposons x continue et chaque fonction ~ ( s ,
. ) bornée.
(i) La fonction s - p(s) = sup ~ ( s - l ,
x) sur G est semiWSX
continue inférieurement > O et vérifie p(st) < p(s)p(t) quels que
soient s, f dans G.
(ii) Soient p E AP(G) et f E Lw(X, fi). Alors p et f sont