C H A P I T R E V I 1 1
1. Définition et exemples.
Rappelons (chap. V , 8 6, nos 1 et 4 ; chap. V I , $ 2, no 10)
que, si X et Y sont des espaces localement compacts, p. une
mesure sur X , et si y, est une application de X dans Y, cp est
dite p-propre si : a) cp est p-mesurable ; b) pour chaque partie
compacte K de Y, x-l(K) est essentiellement p.-intégrable.
Alors la mesure image v = y(p) sur Y existe et possède la propriété suivante : pour qu'une fonction f sur Y, a valeurs dans
un espace de Banach ou dans a, soit essentiellement intégrable
pour v, il faut e t il suffit que f O rp le soit pour y, et l'on a alors
DÉFINITION 1. - Soient X I , . . . , X, des espaces localement compacts, p. , . une mesure sur X i (1 4 i L n ) ; soient X
le produit des X i , t~. celui des pi. Soit cp une application de X dans
un espace localement compact Y . O n dit que la suite (y,) est
y,-convolable, ou que p. , , . . . , p. , sonf y,-convolables, si y, est
p.-propre ; en ce cas, l'image v = cp(y) de p. par cp s'appelle le pron
duit de convolution des pi pour 9, et se note =IC,(pJiGi~, , OU S: p i ,
i-1
OU p l * p z * . . . * p,.