chap. VII, 5 1
Si on considère le groupe opposé GO a G comme opérant
dans X par (x, s) - xs, p est relativement invariante par GO
de même multiplicateur x.
Soit enfin G un groupe localement compact. Il opère sur
lui-même par translations a gauche et à droite, suivant les
formules y(s)x = sx, S(s)x = xs-l. On a
Tout ce qui précède est applicable, et on a donc, sur G, les notions
de mesures invarianfes a gauche, invarianfes à droite, relafivemenf invariantes à gauche, relafivemenf invarianfes à droife,
quasi-invariantes a gauche, quasi-invariantes à droite (cf., toutefois, les nos 8 et 9).
L'application x - x-l est un homéomorphisme de G sur G.
Pour toute fonction f sur G, on définira la fonction f sur G par
Pour toute mesure p sur Gy on définira la mesure par
Autrement dit
Si A est un ensemble p-intégrable, A-l est p-intégrable, et
On convient d'écrire dp(x-l) au lieu de dF(x), et (14) prend la
forme
JG f (5)d~(x-3 = f (x-l)ddx).