est compact dans X ; d'aprés le lemme 1 et la formule (S),
x(s)-l(p, f ) dépend continûment de s ; si on a choisi f telle
que (p, f ) # O, on voit que x est continu.
Soit maintenant G un groupe topologique opérant continQment A droite dans un espace localement compact X ; pour
s E G e t x E X, soit xs le transformé de x par S. On notera
Sx(s), ou S(s), l'homéomorphisme de X défini par
Par transport de structure, on définit l'action de S(s) sur
les fonctions et les mesures sur X :
On convient d'écrire dp(xs) au lieu de d(S(s)p)(x), et (5') prend
la forme
On définit de manière analogue les mesures invariantes,
relativement invariantes e t quasi-invariantes par G sur X. Si
p est relativement invariante, on définit son multiplicateur x
par les formules