5.
Étude de circuits R, L, d’après Banque Agro 2004
1. Circuit simple :
E
K
L
R
R
2
e(t)
s(t)
Figure 3.21
On considère dans un premier temps le circuit représenté ci-dessous. A l’instant t = 0, on
ferme l’interrupteur K qui était ouvert depuis
très longtemps.
a) L’intensité du courant i traversant la résistance
R est-elle continue en t = 0 ? Si non, donner ses
valeurs en 0
− et en 0
+ .
b) Mêmes questions pour la tension s.
c) Que vaut s(t) lorsque t tend vers l’infini ?
d) Établir l’équation différentielle vérifiée par s(t).
e) En déduire l’expression de s(t).
f) Tracer l’allure de s(t).
g) Exprimer en fonction de L et de R le temps t 0 au bout duquel la tension s a été divisée
par 10.
h) Proposer une méthode expérimentale pour déterminer t 0 à l’aide d’un oscilloscope. On
précisera le montage à utiliser et la méthode de la mesure pratique.
i) On mesure t 0 = 3, 0 ms pour R = 1000 V. En déduire la valeur de L.
j) On remplace le générateur idéal de tension par un générateur délivrant un créneau de
période T. Quel est l’ordre de grandeur de la fréquence à utiliser pour pouvoir effectivement
mesurer t 0 par la méthode proposée ci-dessus ?
2. Circuit plus complexe :
On considère maintenant le circuit ci-dessous. L’interrupteur K est ouvert depuis très longtemps et on le ferme à l’instant t = 0.
R
R
R
L
L
s(t)
E
K
i 1
i 2
i 3
i 4
i
Figure 3.22
a) Déterminer les valeurs des intensités i 4 , i 1 , i, i 2 et i 3 à l’instant t = 0
+ .
b) Déterminer les valeurs de la tension s et des intensités i 2 , i, i 1 , i 3 et i 4 lorsque t tend vers
l’infini.
c) Déterminer les relations entre s et i 3 puis entre s et i 4 .
d) Établir la relation entre R, L, s,
ds
dt
et
di
dt
.
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Étude de circuits R, L, d’après Banque Agro 2004
1. Circuit simple :
E
K
L
R
R
2
e(t)
s(t)
Figure 3.21
On considère dans un premier temps le circuit représenté ci-dessous. A l’instant t = 0, on
ferme l’interrupteur K qui était ouvert depuis
très longtemps.
a) L’intensité du courant i traversant la résistance
R est-elle continue en t = 0 ? Si non, donner ses
valeurs en 0
− et en 0
+ .
b) Mêmes questions pour la tension s.
c) Que vaut s(t) lorsque t tend vers l’infini ?
d) Établir l’équation différentielle vérifiée par s(t).
e) En déduire l’expression de s(t).
f) Tracer l’allure de s(t).
g) Exprimer en fonction de L et de R le temps t 0 au bout duquel la tension s a été divisée
par 10.
h) Proposer une méthode expérimentale pour déterminer t 0 à l’aide d’un oscilloscope. On
précisera le montage à utiliser et la méthode de la mesure pratique.
i) On mesure t 0 = 3, 0 ms pour R = 1000 V. En déduire la valeur de L.
j) On remplace le générateur idéal de tension par un générateur délivrant un créneau de
période T. Quel est l’ordre de grandeur de la fréquence à utiliser pour pouvoir effectivement
mesurer t 0 par la méthode proposée ci-dessus ?
2. Circuit plus complexe :
On considère maintenant le circuit ci-dessous. L’interrupteur K est ouvert depuis très longtemps et on le ferme à l’instant t = 0.
R
R
R
L
L
s(t)
E
K
i 1
i 2
i 3
i 4
i
Figure 3.22
a) Déterminer les valeurs des intensités i 4 , i 1 , i, i 2 et i 3 à l’instant t = 0
+ .
b) Déterminer les valeurs de la tension s et des intensités i 2 , i, i 1 , i 3 et i 4 lorsque t tend vers
l’infini.
c) Déterminer les relations entre s et i 3 puis entre s et i 4 .
d) Établir la relation entre R, L, s,
ds
dt
et
di
dt
.
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