Chapitre 3 – Circuits linéaires soumis à un échelon de tension
4.
Étude d’un flash, d’après Centrale TSI 2006
Attention, l’ouverture d’un appareil photo jetable est dangereuse car le circuit électrique comporte un
condensateur pouvant être chargé jusqu’à une tension de 300 V.
Le schéma électrique du circuit commandant le flash est fortement simplifié. Il est constitué
d’un transformateur dont on va étudier le circuit primaire puis le circuit secondaire.
L’alimentation est une pile de f.e.m. continue E = 1, 5 V. Pour atteindre des tensions de
300 V il faut utiliser un transformateur, lequel ne fonctionne qu’avec des tensions alternatives.
La première partie du montage comporte donc un circuit RLC qui permet d’obtenir une
tension variable à partir d’une tension continue.
R i
C
u L
L
E
Figure 3.19
Le circuit étudié, dont l’interrupteur est fermé lorsqu’on arme le flash (à l’instant t = 0) est représenté
par la figure (3.19). La résistance R i est la résistance
interne de la pile. Le condensateur est initialement
déchargé.
1. a) Déterminer la valeur de u L au bout d’un
temps très long.
b) Que vaut u L à l’instant t = 0
+ , c’est-à-dire juste
après la fermeture de l’interrupteur ?
c) Déterminer l’équation différentielle vérifiée par u L au cours du temps.
d) Résoudre cette équation en négligeant la résistance R i (on prendra R i = 0).
e) Pour cette question, on ne néglige plus la résistance R i . Évaluer le temps nécessaire pour
que u L atteigne la valeur déterminée à la question (1). On prendra R i = 0, 5 V, C = 200 pF
et L = 36 mH.
R
i
R f
u
C
U 0
Figure 3.20
Le schéma équivalent au circuit secondaire est
représenté sur la figure (3.20) La tension au secondaire du transformateur est alternative et son amplitude est 200 fois plus grande que celle au primaire. Après transformation en tension continue U 0
(redressement), cette tension permet de charger un
condensateur de capacité C
jusqu’à la tension U 0 .
Lors de la prise de la photo, l’interrupteur se ferme
et le condensateur se décharge dans le flash qui est
alors équivalent à une résistance R f .
2. a) Déterminer l’énergie contenue initialement (avant fermeture de l’interrupteur) dans le
condensateur. Effectuer l’application numérique avec C
= 150 mF et U 0 = 300 V.
b) Déterminer le modèle de Thévenin (E t , R t ) équivalent à U 0 , R
i et R f . Application numérique pour R f = 10V et R
i = 180V.
c) Déterminer l’évolution de u au cours du temps.
d) Déterminer l’ordre de grandeur du temps nécessaire à la décharge du condensateur.
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Étude d’un flash, d’après Centrale TSI 2006
Attention, l’ouverture d’un appareil photo jetable est dangereuse car le circuit électrique comporte un
condensateur pouvant être chargé jusqu’à une tension de 300 V.
Le schéma électrique du circuit commandant le flash est fortement simplifié. Il est constitué
d’un transformateur dont on va étudier le circuit primaire puis le circuit secondaire.
L’alimentation est une pile de f.e.m. continue E = 1, 5 V. Pour atteindre des tensions de
300 V il faut utiliser un transformateur, lequel ne fonctionne qu’avec des tensions alternatives.
La première partie du montage comporte donc un circuit RLC qui permet d’obtenir une
tension variable à partir d’une tension continue.
R i
C
u L
L
E
Figure 3.19
Le circuit étudié, dont l’interrupteur est fermé lorsqu’on arme le flash (à l’instant t = 0) est représenté
par la figure (3.19). La résistance R i est la résistance
interne de la pile. Le condensateur est initialement
déchargé.
1. a) Déterminer la valeur de u L au bout d’un
temps très long.
b) Que vaut u L à l’instant t = 0
+ , c’est-à-dire juste
après la fermeture de l’interrupteur ?
c) Déterminer l’équation différentielle vérifiée par u L au cours du temps.
d) Résoudre cette équation en négligeant la résistance R i (on prendra R i = 0).
e) Pour cette question, on ne néglige plus la résistance R i . Évaluer le temps nécessaire pour
que u L atteigne la valeur déterminée à la question (1). On prendra R i = 0, 5 V, C = 200 pF
et L = 36 mH.
R
i
R f
u
C
U 0
Figure 3.20
Le schéma équivalent au circuit secondaire est
représenté sur la figure (3.20) La tension au secondaire du transformateur est alternative et son amplitude est 200 fois plus grande que celle au primaire. Après transformation en tension continue U 0
(redressement), cette tension permet de charger un
condensateur de capacité C
jusqu’à la tension U 0 .
Lors de la prise de la photo, l’interrupteur se ferme
et le condensateur se décharge dans le flash qui est
alors équivalent à une résistance R f .
2. a) Déterminer l’énergie contenue initialement (avant fermeture de l’interrupteur) dans le
condensateur. Effectuer l’application numérique avec C
= 150 mF et U 0 = 300 V.
b) Déterminer le modèle de Thévenin (E t , R t ) équivalent à U 0 , R
i et R f . Application numérique pour R f = 10V et R
i = 180V.
c) Déterminer l’évolution de u au cours du temps.
d) Déterminer l’ordre de grandeur du temps nécessaire à la décharge du condensateur.
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