10. Déterminer le temps nécessaire pour que le régime permanent soit établi dans le circuit
avec une précision d’un millième.
11. Déterminer, en les justifiant, les valeurs de u, i, i 1 , i 2 et i 3 juste après l’ouverture de
l’interrupteur K.
12. Établir l’équation différentielle vérifiée par i 3 lorsqu’on ouvre l’interrupteur. On ne se
préoccupera pas de ce qui se passe juste à l’instant de l’ouverture.
13. L’écrire sous une forme analogue à celle de la question 4.
14. Quelle est la nature du régime ? On suppose que la condition de la question 5. est vérifiée.
15. A quelle condition aura-t-on un signal non nul lors de l’ouverture de l’interrupteur ?
3.
Circuit RC à deux mailles, d’après ICNA 2006
On considère le montage de la figure ci-dessous. On ferme l’interrupteur à t = 0. Avant la
fermeture, le condensateur C a est déchargé alors que la tension aux bornes de C b est V 0 .
v(t)
u(t)
M
N
P
R a
R b
C a
C b
i 1
i 2
Figure 3.18
1. Établir les relations :
C b
dV
dt
=
u − V
R b
et i = C a
du
dt
+
u
R a
2. Montrer que la tension u vérifie l’équation différentielle :
d
2 u
dt 2 +
v 0
Q
du
dt
+ v
2
0 u = 0
où Q et v 0 sont des constantes à déterminer en fonction de C a , C b , R a et R b .
3. a) Montrer que les deux solutions de l’équation caractéristique sont des réels négatifs que
l’on notera r 1 et r 2 .
b) En déduire l’expression générale de u(t).
c) Montrer qu’à t = 0
+ , i 2 = 0 et en déduire que i 1 = V 0 /R b .
d) En déduire l’expression finale de u(t).
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