3. Calculer la variation de l’énergie emmagasinée dans les deux condensateurs entre l’instant
initial t i et l’instant final t f .
4. Calculer l’énergie consommée par effet Joule dans la résistance R entre les instants t = 0
et t.
4.
Condensateur en parallèle sur une bobine et alimenté par un échelon de
courant
Une source de courant idéale délivre un échelon de courant :
• i g (t) = 0 pour t 0.
• i g (t) = I 0 pour t > 0.
dans un circuit constitué d’un condensateur de capacité C, initialement déchargé, en parallèle
sur une bobine d’inductance L et de résistance R, avec R < 2
L
C .
1. Établir l’équation différentielle du courant i(t) dans la bobine :
d
2 i
dt 2 +
R
L
di
dt
+
1
LC
i =
1
LC
I 0
Mettre cette équation sous forme canonique et déterminer l’expression de la pulsation propre
v 0 et du facteur de qualité Q.
2. Déterminer l’expression générale de i(t) faisant apparaître deux constantes.
3. a) Quelles sont les grandeurs continues à t = 0 ?
b) En déduire les valeurs de i(0
+ ) et u(0
+ ) (tension aux bornes de la bobine L, R), à t = 0
+ .
c) Déterminer les constantes d’intégration de i(t).
B. Exercices et problèmes
1.
Circuit RL alimenté par une tension créneau, d’après ENSTIM 2003
On se propose d’étudier la réponse d’un circuit (RL) à une tension en créneaux délivrée par
un générateur basse fréquence (G.B.F.). Le circuit représenté sur la figure ci-dessous comporte
une bobine parfaite d’inductance L, un résistor de résistance R et un G.B.F. délivrant une
tension en créneaux u représentée sur la figure ci-dessous.
i
R
L
u(t)
u L
Figure 3.16
u
E
t
0
T
2
3T
2
5T
2
T
2T
Figure 3.17
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