A. Applications directes du cours
1.
Annulation d’un régime transitoire
On considère un circuit formé de l’association en série d’un générateur de tension idéale de
f.e.m. E, d’une bobine réelle d’inductance L et de r, et d’un interrupteur.
1. Déterminer l’expression du courant parcourant le circuit après la fermeture de l’interrupteur. Interpréter les deux termes obtenus.
2. On souhaite annuler dans le courant traversant le générateur, les effets du régime transitoire lié à la fermeture de l’interrupteur Pour cela, on place en parallèle sur la bobine un
condensateur de capacité C en série avec une résistance R.
a) Déterminer la nouvelle expression du courant traversant le générateur.
b) En déduire les valeurs de C et R à choisir.
2.
Influence d’un condensateur dans un circuit RL
Soit un générateur de tension de force électromotrice E et de résistance interne r. Il est placé
aux bornes d’une bobine d’inductance L et de résistance R. On suppose qu’à l’instant initial,
l’ensemble fonctionne en régime permanent. On branche alors en parallèle avec la bobine un
condensateur de capacité C. L’objet de ce problème est l’étude de l’intensité i traversant la
bobine.
1. Déterminer la valeur de i à t = 0
+ juste après avoir branché le condensateur.
2. Même question pour
di
dt
.
3. Établir l’équation différentielle vérifiée par i.
4. Rappeler la valeur numérique usuelle de r.
5. On donne L = 43 mH, R = 9, 1 V et E = 5, 0 V. Quelle valeur doit-on prendre pour C
pour observer un régime quasipériodique ?
6. Déterminer l’expression littérale de i si C = 10 mF.
3.
Deux condensateurs en série avec une résistance, d’après I.C.N.A. 2003
K
C 1
C 2
R
i(t)
Figure 3.15
Deux condensateurs de capacités respectives C 1 et
C 2 sont reliés par une résistance R (figure 3.15).
À l’instant initial, leurs charges respectives sont
Q 10 = Q 0 et Q 20 = 0. On pose : t = R
C 1 C 2
C 1 + C 2
1. Établir l’expression à la date t de l’intensité i du
courant dans la résistance R.
2. Déterminer les charges Q 1 (t) et Q 2 (t) des deux
condensateurs à la date t.
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1.
Annulation d’un régime transitoire
On considère un circuit formé de l’association en série d’un générateur de tension idéale de
f.e.m. E, d’une bobine réelle d’inductance L et de r, et d’un interrupteur.
1. Déterminer l’expression du courant parcourant le circuit après la fermeture de l’interrupteur. Interpréter les deux termes obtenus.
2. On souhaite annuler dans le courant traversant le générateur, les effets du régime transitoire lié à la fermeture de l’interrupteur Pour cela, on place en parallèle sur la bobine un
condensateur de capacité C en série avec une résistance R.
a) Déterminer la nouvelle expression du courant traversant le générateur.
b) En déduire les valeurs de C et R à choisir.
2.
Influence d’un condensateur dans un circuit RL
Soit un générateur de tension de force électromotrice E et de résistance interne r. Il est placé
aux bornes d’une bobine d’inductance L et de résistance R. On suppose qu’à l’instant initial,
l’ensemble fonctionne en régime permanent. On branche alors en parallèle avec la bobine un
condensateur de capacité C. L’objet de ce problème est l’étude de l’intensité i traversant la
bobine.
1. Déterminer la valeur de i à t = 0
+ juste après avoir branché le condensateur.
2. Même question pour
di
dt
.
3. Établir l’équation différentielle vérifiée par i.
4. Rappeler la valeur numérique usuelle de r.
5. On donne L = 43 mH, R = 9, 1 V et E = 5, 0 V. Quelle valeur doit-on prendre pour C
pour observer un régime quasipériodique ?
6. Déterminer l’expression littérale de i si C = 10 mF.
3.
Deux condensateurs en série avec une résistance, d’après I.C.N.A. 2003
K
C 1
C 2
R
i(t)
Figure 3.15
Deux condensateurs de capacités respectives C 1 et
C 2 sont reliés par une résistance R (figure 3.15).
À l’instant initial, leurs charges respectives sont
Q 10 = Q 0 et Q 20 = 0. On pose : t = R
C 1 C 2
C 1 + C 2
1. Établir l’expression à la date t de l’intensité i du
courant dans la résistance R.
2. Déterminer les charges Q 1 (t) et Q 2 (t) des deux
condensateurs à la date t.
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