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Circuits du second ordre
e) Comparaison des trois régimes
Les résultats précédents peuvent être résumés par la figure suivante :
u
t
apériodique
critique
pseudopériodique
Figure 3.14 Les trois régimes d’un circuit R, L, C série.
3.3 Réponse à un échelon
Dans ce cas, l’équation différentielle a un second membre non nul, ce dernier étant
constant. La solution est donc la somme :
• de la solution de l’équation homogène associée ou régime libre u libre (t) qui vient
d’être déterminée,
• d’une solution particulière de l’équation avec second membre, que l’on cherche
constante.
On aura alors si e = E 0 une solution particulière u = E 0 et la solution globale s’écrit :
u(t) = E 0 + u libre (t)
On retrouve pour u libre (t) l’un des trois cas précédents.
Le point important à noter est la nécessaire détermination de la valeur des constantes
de la solution u libre (t) en tenant compte de la solution particulière. Les conditions
initiales sont définies globalement et s’appliquent à la solution générale même si les
constantes n’apparaissent que dans la partie u libre (t). La procédure est donc la suivante :
1. déterminer la forme de la solution de l’équation homogène associée en introduisant des constantes,
2. chercher une solution particulière,
3. déterminer la valeur des constantes à partir des conditions initiales sur la solution
générale.
3.4 Aspects énergétiques
Comme pour les circuits du premier ordre, on reprend l’équation différentielle pour
réaliser l’étude énergétique. On l’écrit :
e = L
di
dt
+ Ri +
q
C
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