Chapitre 3 – Circuits linéaires soumis à un échelon de tension
et on la multiplie par idt =
dq
dt
dt soit :
eidt = Li
di
dt
dt + Ri
2 dt +
q
C
dq
dt
dt
= Ri
2 dt +
Li
2
2
+
q
2
2C
par des transformations déjà vues dans la partie sur les circuits du premier ordre.
Ces différents termes peuvent s’interpréter de la façon suivante.
1. eidt est l’énergie fournie par le générateur entre t et t + dt,
2. Ri
2 est l’énergie dissipée par effet Joule dans le résistor sous forme de chaleur entre
t et t + dt,
3. d
Li
2
2
+
q
2
2C
correspond à la variation d’énergie entre t et t + dt :
• magnétique
Li
2
2
de la bobine,
• électrostatique
q
2
2C
du condensateur.
Cette énergie est stockée ou cédée lors du passage d’un courant dans le circuit.
Le bilan énergétique montre que l’énergie apportée par le générateur est en partie
dissipée par effet Joule dans le résistor et en partie stockée dans la bobine et dans le
condensateur. Ces derniers peuvent à leur tour céder cette énergie quand il n’y a plus
de générateur, cette énergie cédée est alors dissipée dans la résistance.
3.5 Facteur de qualité dans le cas d’un amortissement très faible
Dans le cas d’un amortissement très faible, à savoir d’une très faible valeur de résistance, on peut calculer la perte d’énergie au cours d’une pseudopériode T.
L’énergie E est une fonction quadratique de l’intensité ou de la tension. Chacune
de ces deux grandeurs est, dans le cas d’un amortissement très faible, une grandeur
oscillante dont l’amplitude diminue exponentiellement avec un facteur exp (−jv 0 t).
L’énergie oscille donc également et le facteur de décroissance vaut : exp (−2jv 0 t).
Pour deux instants séparés par une pseudopériode, la phase sera la même. On en
déduit le rapport :
E(t + T)
E(t)
= exp (−2jv 0 T)
et :
DE
E
=
E(t) − E(t + T)
E(t)
= 1 −
E(t + T)
E(t)
= 1 − exp (−2jv 0 T)
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