Chapitre 3 – Circuits linéaires soumis à un échelon de tension
Si on avait un régime sinusoïdal non amorti (correspondant à l’absence de terme en
du
dt
et donc à une résistance R nulle), on aurait une période dite période propre :
T 0 =
2p
v 0
Décrément logarithmique
On définit une grandeur permettant de mesurer la rapidité de la décroissance exponentielle de l’amplitude : il s’agit du décrément logarithmique. Pour cela, on considère
deux instants successifs pour lesquels l’amplitude passe par un maximum, c’est-à-dire
pour lesquels cos (vt + w) = 1. Il s’agit de deux instants séparés par une pseudopériode.
Les amplitudes correspondantes sont respectivement
u(t + nT) = U exp (−jv 0 (t + nT))
et
u(t + (n + 1)T) = U exp (−jv 0 (t + (n + 1)T)) .
Le rapport entre ces deux amplitudes vaut :
u(t + nT)
u(t + (n + 1)T)
=
U exp (−jv 0 (t + nT))
U exp (−jv 0 (t + (n + 1)T))
= exp (jv 0 T) < 1
La décroissance de la tension d’une pseudopériode à l’autre correspond à une suite
géométrique qu’on quantifie comme suit :
d = ln
u(t + nT)
u(t + (n + 1)T)
= jv 0 T
=
2pj
1 − j 2
d est appelé décrément logarithmique.
Cas d’un faible amortissement
Il s’agit d’un régime pseudopériodique pour lequel l’exponentielle exp (−jv 0 t) vaut
presque 1 car jv 0 1. On aura alors une très faible valeur de j et de la résistance.
Dans ce cas, la pseudopériode s’identifie à la période propre :
T T 0
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Si on avait un régime sinusoïdal non amorti (correspondant à l’absence de terme en
du
dt
et donc à une résistance R nulle), on aurait une période dite période propre :
T 0 =
2p
v 0
Décrément logarithmique
On définit une grandeur permettant de mesurer la rapidité de la décroissance exponentielle de l’amplitude : il s’agit du décrément logarithmique. Pour cela, on considère
deux instants successifs pour lesquels l’amplitude passe par un maximum, c’est-à-dire
pour lesquels cos (vt + w) = 1. Il s’agit de deux instants séparés par une pseudopériode.
Les amplitudes correspondantes sont respectivement
u(t + nT) = U exp (−jv 0 (t + nT))
et
u(t + (n + 1)T) = U exp (−jv 0 (t + (n + 1)T)) .
Le rapport entre ces deux amplitudes vaut :
u(t + nT)
u(t + (n + 1)T)
=
U exp (−jv 0 (t + nT))
U exp (−jv 0 (t + (n + 1)T))
= exp (jv 0 T) < 1
La décroissance de la tension d’une pseudopériode à l’autre correspond à une suite
géométrique qu’on quantifie comme suit :
d = ln
u(t + nT)
u(t + (n + 1)T)
= jv 0 T
=
2pj
1 − j 2
d est appelé décrément logarithmique.
Cas d’un faible amortissement
Il s’agit d’un régime pseudopériodique pour lequel l’exponentielle exp (−jv 0 t) vaut
presque 1 car jv 0 1. On aura alors une très faible valeur de j et de la résistance.
Dans ce cas, la pseudopériode s’identifie à la période propre :
T T 0
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