© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Circuits du second ordre
On obtient donc deux parties dans cette solution :
• des oscillations périodiques à la pulsation
v = v 0
1 − j 2
correspondant à la partie imaginaire des solutions de l’équation caractéristique,
• une atténuation exponentielle de l’amplitude associée à la partie réelle des solutions
de l’équation caractéristique.
C’est pourquoi on qualifie ce régime de pseudopériodique ou encore de sinusoïdal
amorti.
Dans la suite, on utilisera la solution sous la forme : u(t) = U 0 cos (vt + w) exp(−jv 0 t).
On peut en déduire l’expression de l’intensité par la relation :
i(t) = C
du
dt
= −CU 0 (av 0 cos (vt + w) + v sin (vt + w)) exp (−jv 0 t)
On en déduit l’allure suivante sur laquelle on peut formuler les remarques suivantes :
• elles tendent toujours vers 0 en oscillant quelles que soient les conditions initiales,
• les conditions initiales imposent les valeurs à l’origine des courbes ainsi que leur
tangente,
• un maximum pour la tension u correspond à une valeur nulle pour l’intensité
puisque i = C
du
dt
,
• les courbes sont comprises entre deux exponentielles qui en constituent les enveloppes.
u
t
t
i
décroissance exponentielle
de l’amplitude
oscillations
pseudopériode
Figure 3.13 Régime pseudopériodique.
Pseudopériode
On définit une pseudopériode correspondant à la période de la partie oscillante en
cos vt. Il s’agit donc de
T =
2p
v
=
2p
v 0
1 − j 2
71