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Circuits du premier ordre
d) Aspect énergétique
Pour ce paragraphe, on se place dans le cas où l’établissement et la rupture sont complets.
L’étude énergétique d’un tel circuit peut se faire directement à partir de l’équation
différentielle écrite pour l’intensité i :
L
di
dt
+ Ri = e
En multipliant cette relation par idt =
dq
dt
dt, on obtient :
d
Li
2
2
+ Ri
2 dt = eidt
soit
Li
di
dt
dt + Ri
2 dt = eidt
L’interprétation des différents termes donne :
• eidt est l’énergie fournie par la source de tension entre t et t + dt,
• Ri
2 correspond à l’énergie dissipée par effet Joule dans le résistor R lors du passage
du courant entre t et t + dt,
• d
Li
2
2
correspond à l’énergie reçue ou « stockée » par dans la bobine sous forme
d’énergie magnétique.
Pendant l’établissement du courant, le générateur fournit l’énergie
W =
∞
0
eidt =
LE
2
R 2 = LI
2
0
La bobine stocke une partie de l’énergie :
W L =
+∞
0
d
dt
Li
2
2
dt =
I0
0
d
Li
2
2
=
LE
2
2R 2 =
LI
2
0
2
Le reste est dissipé par effet Joule dans le résistor.
Pendant la rupture du courant, il n’y a plus d’énergie fournie : le générateur est éteint.
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