© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Circuits du premier ordre
La solution pour t > 0 s’écrit comme la somme :
• de la solution générale de l’équation homogène associée :
i = I 0 exp
−
t
t
• d’une solution particulière :
i =
E
R
car e(t) = E est constant pour tout instant t > 0.
b) Établissement du courant dans une bobine
Il s’agit du cas analogue à la charge du condensateur, on en déduit donc l’expression
de l’intensité :
i =
E
R
1 − exp
−
t
t
Pour déterminer la constante I 0 , on utilise cette propriété importante : l’intensité
qui traverse une bobine est une fonction continue du temps. Cette propriété a
déjà été justifiée par la continuité de l’énergie stockée par la bobine.
i
u
E
E
R
t
t
t
t
Figure 3.8 Établissement du courant dans une bobine.
L’expression de la tension s’obtient par dérivation :
u = L
di
dt
= E exp
−
t
t
63