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Quelques remarques sur le mouvement des satellites (MPSI, PCSI)
On en déduit l’expression de la vitesse le long de la trajectoire :
v
2 =
2GM S M P
2M P
2
r
−
1
a
= GM S
2
r
−
1
a
Or r varie entre r P =
p
1 + e
et r A =
p
1 − e
. La vitesse étant une fonction décroissante
de r, elle varie entre :
v (r P ) = (1 + e)
GM S
p
et
v (r A ) = (1 − e)
GM S
p
On remarque que la vitesse est maximale pour r = r P , c’est-à-dire pour le point le
plus proche ou périgée, et minimale pour r = r A , à savoir pour le point le plus éloigné
ou apogée.
6. Quelques remarques sur le mouvement des satellites
(MPSI, PCSI)
6.1 Position du problème
Le mouvement des satellites terrestres peut être rapproché de ce qui vient d’être fait à
propos des planètes. En effet, si on considère que le satellite est essentiellement soumis
à l’attraction terrestre, on a à nouveau un problème à deux corps. On peut également
supposer sans difficulté que la masse du satellite est très faible devant celle de la Terre.
On assimilera par soucis de simplicité le satellite à un point matériel et on travaillera
dans le référentiel geocentrique défini au chapitre 27.
Tout ce qui a été obtenu pour le mouvement des planètes est donc transposable aux
satellites. La question qui se pose est celle de la satellisation d’objets depuis la Terre.
C’est à ce type de questions qu’on va s’intéresser maintenant. On fait l’hypothèse dans
la suite que la trajectoire est elliptique. On n’a en effet aucun intérêt a priori à ne pas
pouvoir récupérer le satellite et à ce qu’il parte à l’infini.
6.2 Vitesse circulaire ou première vitesse cosmique
Lorsqu’on détermine l’énergie mécanique du satellite de masse m, on peut le faire à
l’instant t = 0 puisqu’il y a conservation de l’énergie mécanique au cours du mouvement :
Em =
1
2
mv
2
0 −
GM T m
r 0
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Quelques remarques sur le mouvement des satellites (MPSI, PCSI)
On en déduit l’expression de la vitesse le long de la trajectoire :
v
2 =
2GM S M P
2M P
2
r
−
1
a
= GM S
2
r
−
1
a
Or r varie entre r P =
p
1 + e
et r A =
p
1 − e
. La vitesse étant une fonction décroissante
de r, elle varie entre :
v (r P ) = (1 + e)
GM S
p
et
v (r A ) = (1 − e)
GM S
p
On remarque que la vitesse est maximale pour r = r P , c’est-à-dire pour le point le
plus proche ou périgée, et minimale pour r = r A , à savoir pour le point le plus éloigné
ou apogée.
6. Quelques remarques sur le mouvement des satellites
(MPSI, PCSI)
6.1 Position du problème
Le mouvement des satellites terrestres peut être rapproché de ce qui vient d’être fait à
propos des planètes. En effet, si on considère que le satellite est essentiellement soumis
à l’attraction terrestre, on a à nouveau un problème à deux corps. On peut également
supposer sans difficulté que la masse du satellite est très faible devant celle de la Terre.
On assimilera par soucis de simplicité le satellite à un point matériel et on travaillera
dans le référentiel geocentrique défini au chapitre 27.
Tout ce qui a été obtenu pour le mouvement des planètes est donc transposable aux
satellites. La question qui se pose est celle de la satellisation d’objets depuis la Terre.
C’est à ce type de questions qu’on va s’intéresser maintenant. On fait l’hypothèse dans
la suite que la trajectoire est elliptique. On n’a en effet aucun intérêt a priori à ne pas
pouvoir récupérer le satellite et à ce qu’il parte à l’infini.
6.2 Vitesse circulaire ou première vitesse cosmique
Lorsqu’on détermine l’énergie mécanique du satellite de masse m, on peut le faire à
l’instant t = 0 puisqu’il y a conservation de l’énergie mécanique au cours du mouvement :
Em =
1
2
mv
2
0 −
GM T m
r 0
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