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Circuits du premier ordre
En effet, le produit RC est homogène à un temps puisque l’exponentielle ne peut agir
que sur un nombre sans dimension. On va chercher à interpréter cette constante de
temps ou temps caractéristique.
Pour cela, on détermine la tangente à la courbe à l’origine. On se limite au cas de la
charge et on laisse le soin au lecteur d’établir des résultats analogues pour la décharge.
Pour la tension, l’équation de la tangente à l’origine s’écrit :
u =
du
dt
t=0
t =
E
t
t
Pour l’intensité, on a :
i =
di
dt
t=0
t + i(t = 0) =
E
R
1 −
t
t
On cherche l’intersection de la tangente à l’origine avec l’asymptote.
• pour la tension, on doit résoudre :
E
t
t = E
dont la solution est t = t ;
• pour l’intensité, on résout :
E
R
1 −
t
t
= 0
dont la solution est aussi t = t.
La durée t s’interprète donc comme le temps qui serait nécessaire pour atteindre la
valeur finale limite avec une croissance linéaire au lieu d’être exponentielle à partir
des mêmes conditions initiales. Cette propriété reste vraie à partir d’un instant t 0
quelconque (t 0 0)
On en déduit que plus le temps caractéristique est grand, plus la tangente à l’origine a
une pente faible et plus le système est lent à atteindre le régime permanent.
Au bout de quelques t, on peut considérer :
• que la tension u est égale à E et que l’intensité i est nulle lors de la charge du
condensateur,
• que la tension u et l’intensité i sont nulles lors de la décharge du condensateur.
d) Aspect énergétique
Pour ce paragraphe, on se place dans le cas où la charge et la décharge sont complètes.
L’étude énergétique d’un tel circuit peut se faire à partir de la loi des mailles :
R
dq
dt
+
q
C
= e.
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