© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Mouvement des planètes - Lois de Kepler
même de l’existence des autres planètes et des autres étoiles. On se ramène donc à
un mouvement à force centrale pour le mouvement relatif.
• La masse de la planète est négligeable devant celle du Soleil.
L’intérêt de cette dernière hypothèse est de pouvoir assimiler le barycentre du système constitué du Soleil et d’une planète au centre du Soleil. En effet, le barycentre
du système est défini par :
− − →
OG =
M S
− →
OS + M P
− →
OP
M S + M P
en notant M S et M P les masses respectives du Soleil et de la planète et S et P leurs
positions respectives. Si M P M S , alors
− − →
OG
− →
OS +
M P
M S
− →
OP
− →
OS
La particule fictive est donc confondue avec la planète. Si ce n’est pas le cas, on
travaille avec la particule fictive : M P est remplacée par
M P M S
M P + M S
et r = GP avec
G le centre de masse du système formé par le Soleil et la planète.
Les valeurs fournies dans le tableau suivant montrent que cette hypothèse est
justifiée du fait des ordres de grandeur sachant que la masse du Soleil vaut
M S = 2.10
30 kg.
Planètes Masse (kg) Pourcentage de la masse solaire
Mercure
3,2.10
23
1,6.10 −5
Vénus
4,9.10
24
2,5.10 −4
Terre
6,0.10
24
3,0.10 −4
Mars
6,5.10
23
3,2.10 −5
Jupiter
1,9.10
27
9,6.10 −2
Saturne
5,7.10
26
2,9.10 −2
Uranus
8,7.10
25
4,4.10 −3
Neptune
1,0.10
26
5,2.10 −3
Pluton
1,8.10
22
9,0.10 −7
On peut noter tout de suite que la seconde loi de Kepler est une conséquence immédiate de la conservation du moment cinétique dans le cadre du système isolé à deux
corps envisagé ici. Le mouvement est plan et il vérifie la loi des aires, qui n’est autre
que la seconde loi de Kepler.
Comme on se trouve dans le cas d’une interaction attractive, il est possible d’obtenir
un état lié. La trajectoire de la planète autour du Soleil sera alors une ellipse d’après
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même de l’existence des autres planètes et des autres étoiles. On se ramène donc à
un mouvement à force centrale pour le mouvement relatif.
• La masse de la planète est négligeable devant celle du Soleil.
L’intérêt de cette dernière hypothèse est de pouvoir assimiler le barycentre du système constitué du Soleil et d’une planète au centre du Soleil. En effet, le barycentre
du système est défini par :
− − →
OG =
M S
− →
OS + M P
− →
OP
M S + M P
en notant M S et M P les masses respectives du Soleil et de la planète et S et P leurs
positions respectives. Si M P M S , alors
− − →
OG
− →
OS +
M P
M S
− →
OP
− →
OS
La particule fictive est donc confondue avec la planète. Si ce n’est pas le cas, on
travaille avec la particule fictive : M P est remplacée par
M P M S
M P + M S
et r = GP avec
G le centre de masse du système formé par le Soleil et la planète.
Les valeurs fournies dans le tableau suivant montrent que cette hypothèse est
justifiée du fait des ordres de grandeur sachant que la masse du Soleil vaut
M S = 2.10
30 kg.
Planètes Masse (kg) Pourcentage de la masse solaire
Mercure
3,2.10
23
1,6.10 −5
Vénus
4,9.10
24
2,5.10 −4
Terre
6,0.10
24
3,0.10 −4
Mars
6,5.10
23
3,2.10 −5
Jupiter
1,9.10
27
9,6.10 −2
Saturne
5,7.10
26
2,9.10 −2
Uranus
8,7.10
25
4,4.10 −3
Neptune
1,0.10
26
5,2.10 −3
Pluton
1,8.10
22
9,0.10 −7
On peut noter tout de suite que la seconde loi de Kepler est une conséquence immédiate de la conservation du moment cinétique dans le cadre du système isolé à deux
corps envisagé ici. Le mouvement est plan et il vérifie la loi des aires, qui n’est autre
que la seconde loi de Kepler.
Comme on se trouve dans le cas d’une interaction attractive, il est possible d’obtenir
un état lié. La trajectoire de la planète autour du Soleil sera alors une ellipse d’après
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