Chapitre 31 – Mouvement à force centrale et potentiel newtonien
On en déduit la nature de la trajectoire en fonction de la valeur de Em :
• une ellipse si Em < 0 (ou e < 1),
• une parabole si Em = 0 (ou e = 1),
• une hyperbole si Em > 0 (ou e > 1).
ce qui est cohérent avec les paragraphes précédents.
➤ Remarque : On peut obtenir (31.1) à partir du module du vecteur de Runge-Lenz
(ou de Laplace) ou encore à partir des formules de Binet.
5. Mouvement des planètes - Lois de Kepler
Dans toute cette partie, on se place dans le cadre de la force de gravitation :
− →
f = −G
m 1 m 2
r 2
− → u r
et
K = −Gm 1 m 2 < 0
On a donc une force attractive et la possibilité d’observer des états libres et des états
liés.
5.1 Énoncé des lois de Kepler
Les lois de Kepler ont été énoncées expérimentalement à partir de l’observation du
mouvement des planètes. Elles sont au nombre de trois :
1. Le centre des planètes décrit une ellipse dont l’un des foyers est le Soleil.
2. Les rayons vecteurs balaient des aires égales pour des intervalles de temps égaux.
3. Le rapport entre le carré de la période T de révolution de la planète autour du
Soleil et le cube du demi-grand axe a de la trajectoire est indépendant de la planète :
a
3
T 2 = cste
Ces propriétés s’interprètent aisément en postulant les hypothèses suivantes :
• Les planètes et le Soleil présentent une symétrie sphérique permettant de les assimiler à des points matériels. En première approximation, cette hypothèse est justifiée
même si l’on sait que les planètes ne sont pas rigoureusement des sphères. Cette
approximation pourra éventuellement expliquer des écarts aux lois de Kepler.
• Le mouvement d’une planète est uniquement lié à l’interaction entre cette planète
et le Soleil, on exclut toute influence des autres planètes ou objets célestes. Ainsi on
se ramène au problème à deux corps. Là encore l’hypothèse est critiquable du fait
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On en déduit la nature de la trajectoire en fonction de la valeur de Em :
• une ellipse si Em < 0 (ou e < 1),
• une parabole si Em = 0 (ou e = 1),
• une hyperbole si Em > 0 (ou e > 1).
ce qui est cohérent avec les paragraphes précédents.
➤ Remarque : On peut obtenir (31.1) à partir du module du vecteur de Runge-Lenz
(ou de Laplace) ou encore à partir des formules de Binet.
5. Mouvement des planètes - Lois de Kepler
Dans toute cette partie, on se place dans le cadre de la force de gravitation :
− →
f = −G
m 1 m 2
r 2
− → u r
et
K = −Gm 1 m 2 < 0
On a donc une force attractive et la possibilité d’observer des états libres et des états
liés.
5.1 Énoncé des lois de Kepler
Les lois de Kepler ont été énoncées expérimentalement à partir de l’observation du
mouvement des planètes. Elles sont au nombre de trois :
1. Le centre des planètes décrit une ellipse dont l’un des foyers est le Soleil.
2. Les rayons vecteurs balaient des aires égales pour des intervalles de temps égaux.
3. Le rapport entre le carré de la période T de révolution de la planète autour du
Soleil et le cube du demi-grand axe a de la trajectoire est indépendant de la planète :
a
3
T 2 = cste
Ces propriétés s’interprètent aisément en postulant les hypothèses suivantes :
• Les planètes et le Soleil présentent une symétrie sphérique permettant de les assimiler à des points matériels. En première approximation, cette hypothèse est justifiée
même si l’on sait que les planètes ne sont pas rigoureusement des sphères. Cette
approximation pourra éventuellement expliquer des écarts aux lois de Kepler.
• Le mouvement d’une planète est uniquement lié à l’interaction entre cette planète
et le Soleil, on exclut toute influence des autres planètes ou objets célestes. Ainsi on
se ramène au problème à deux corps. Là encore l’hypothèse est critiquable du fait
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