Chapitre 31 – Mouvement à force centrale et potentiel newtonien
3.5 Conclusion
Aucune méthode n’est imposée par le programme : on pourra donc adopter celle que
l’on veut. Cependant les trois premières sont préférables car elles reposent sur une loi
de conservation du mouvement.
4. Discussion sur la nature du mouvement (MPSI, PCSI)
4.1 À partir de la courbe de l’énergie potentielle effective
O
u
r
Figure 31.8 Mouvement elliptique.
Lors de l’analyse qualitative du mouvement, on a distingué :
• les états liés, qui n’existent qu’avec
une interaction attractive, et qui correspondent au cas où r ne tend pas vers
l’infini. On a vu que cela correspondait
à une énergie mécanique négative. On
aura alors une ellipse.
• les états libres, qui existent aussi bien
avec une interaction attractive que
répulsive. Ils correspondent aux cas où r peut tendre vers l’infini. On a vu que cela
correspondait à la seule possibilité pour les interactions répulsives ; la trajectoire est
la branche d’hyperbole
◦ n’enveloppant pas le foyer O pour une interaction répulsive,
◦ enveloppant le foyer O pour une interaction attractive.
O
u
r
Figure 31.9 Mouvement
hyperbolique répulsif.
O
u
r
Figure 31.10 Mouvement
hyperbolique attractif.
• On aura une parabole pour le cas limite entre ellipse et hyperbole, c’est-à-dire une
énergie mécanique nulle pour les interactions attractives.
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