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Potentiel newtonien
apparaît dans les expressions de l’énergie potentielle est donc nulle. On prendra donc :
Ep =
K
r
2.3 Interaction attractive ou répulsive
L’interaction sera attractive si K < 0 et répulsive si K > 0.
L’interaction gravitationnelle est donc toujours attractive, c’est pourquoi on parle
d’attraction gravitationnelle. En revanche, l’interaction coulombienne est attractive
pour deux charges de signe opposé et répulsive pour deux charges de même signe.
2.4 Discussion qualitative du mouvement
On déduit donc l’expression de l’énergie potentielle effective dans le cas d’une interaction newtonienne :
Ep eff (r) =
mC
2
2r 2 + Ep(r) =
mC
2
2r 2 +
K
r
a) Interaction attractive
Dans ce cas, K < 0.
Ep eff
−
mC
2
K
−
K
2
2mC 2
états liés
états libres
mouvement impossible
r
Figure 31.3 Énergie potentielle effective pour une interaction attractive.
On étudie tout d’abord l’énergie potentielle effective comme fonction de r :
f (r) =
mC
2
2r 2 +
K
r
donc
f
(r) = −
mC
2
r 3 −
K
r 2 = −
mC
2 + Kr
r 3
f (r) s’annule pour r = −
mC
2
K
> 0 puisque K < 0. f (r) est positif pour r > −
mC
2
K
.
On a donc un minimum en r = −
mC
2
K
.
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