Chapitre 31 – Mouvement à force centrale et potentiel newtonien
2. Potentiel newtonien
2.1 Interaction newtonienne
Une interaction est dite newtonienne si la force d’interaction associée varie en fonction
de r selon une loi en
1
r 2 :
− →
f =
K
r 2
− → u r
Ainsi les interactions gravitationnelles :
− →
f = −
Gm 1 m 2
r 2
− → u r
ou coulombiennes :
− →
f =
q 1 q 2
4pe 0 r 2
− → u r
sont des interactions newtoniennes.
2.2 Expression de l’énergie potentielle newtonienne
La force d’interaction newtonienne dérive d’un potentiel du type :
Ep =
K
r
+ cste
En effet, le travail élémentaire de cette force s’écrit :
dW =
− →
f · d − → r =
K
r 2 dr = −d
K
r
soit une énergie potentielle correspondante :
dW = −dEp
avec :
Ep =
K
r
+ cste
Dans le cas des interactions gravitationnelles, on a :
Ep = −
Gm 1 m 2
r
+ cste
et pour les interactions coulombiennes :
Ep =
q 1 q 2
4pe 0 r
+ cste
On choisit l’origine des potentiels nulle à l’infini, ce qui traduit le fait que des points
matériels infiniment éloignés n’exercent pas d’interaction entre eux. La constante qui
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