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Mouvement à force centrale
et potentiel newtonien
L’objet de ce chapitre est l’étude du mouvement d’un point matériel soumis à une
force centrale conservative. On a vu dans le cas du mouvement de deux points matériels isolés en interaction entre eux que l’étude peut se ramener à celle du mouvement
d’une particule fictive soumise à la force d’interaction. Dans de nombreux cas, cette
force est conservative et dérive d’un potentiel. C’est à ce type d’exemples qu’on s’intéresse ici.
1. Force centrale conservative
1.1 Définitions
On dit qu’un point matériel est soumis à une force centrale si cette force est constamment dirigée vers un point fixe O dans le référentiel considéré.
Elle sera dite conservative si son travail peut s’écrire sous la forme de l’opposé d’une
différentielle :
dW = −dEp
Comme
− →
f est constamment dirigée vers un point fixe O, on peut choisir ce point
comme origine. La force n’a alors de composante que suivant − → u r :
− →
f = f − → u r . Le
déplacement élémentaire s’écrit : d
− − →
OM = dr − → u r + rdu − → u u + r sin udw − → u w en coordonnées
sphériques. On en déduit l’expression du travail élémentaire :
dW = f dr
Si la force est conservative,
f dr = −dEp