Chapitre 30 – Systèmes de deux points matériels isolés
b) Exprimer les longueurs d’onde l 1 et l 2 correspondant aux deux éléments de l’étoile
double en fonction de l 0 , G, m 1 , m 2 , w, c, C, e et u.
c) Des mesures montrent que ces longueurs d’onde sont des fonctions sinusoïdales du temps.
En déduire la nature de la trajectoire de M et montrer qu’elle s’effectue à vitesse angulaire v
constante.
d) On définit l’amplitude relative des variations de la longueur d’onde l i observée par :
e i =
l i,max − l i,min
2l 0
en notant l i,max et l i,min les valeurs maximale et minimale de l i . Exprimer e 1 et e 2 en fonction
de m 1 , m 2 , C, c, G, v et w.
e) Des mesures montrent que e 1 = e 2 . Que peut-on en déduire sur les masses m 1 et m 2 ?
f) Dans ces conditions, exprimer les vitesses de M 1 et M 2 dans le référentiel barycentrique en
fonction de G, de m, de − → u u et de T la période de révolution du système.
g) En déduire l’expression de m la masse totale du système en fonction de G, de c, de T , de
e et de w.
h) Calculer numériquement les valeurs de m, de v 1 et de v 2 . On donne c = 3.10
8 m.s
−1 ,
G = 6, 67.10
−11 m
3 .kg
−1 .s
−2 , e = 9.10
−4 , T = 165 jours et w = 0.
i) Exprimer la taille caractéristique du système r = M 1 M 2 en fonction de G, m et T .
j) Calculer la valeur numérique de r.
3.
Forces intermoléculaires, d’après Centrale TSI 2003
Dans le cas d’un gaz suffisamment dilué, la force d’interaction
− →
F entre deux molécules voisines
neutres M 1 et M 2 , non polaires, est appelée force de Van der Waals. Lennard-Jones a proposé
en 1929 l’expression suivante de l’énergie potentielle pour cette force :
E p (r) =
a
r 12 −
b
r 6
où r représente la distance entre les deux molécules.
Pour le dioxyde de carbone (CO 2 ) : a = es
12 et b = es
6 avec :
• e = 9.10
−2 eV sachant que 1 eV=1, 6.10
−19 J,
• s = 3, 7.10
−10 m.
1. Exprimer la force d’interaction
− →
F . Dans quel domaine de distances la force d’interaction
est-elle, attractive, répulsive, nulle ? Déterminer les positions d’équilibre.
2. L’étude d’un tel système formé de deux particules isolées s’effectue dans le référentiel barycentrique B.
a) Rappeler la définition de ce référentiel.
b) Est-il galiléen ?
718
b) Exprimer les longueurs d’onde l 1 et l 2 correspondant aux deux éléments de l’étoile
double en fonction de l 0 , G, m 1 , m 2 , w, c, C, e et u.
c) Des mesures montrent que ces longueurs d’onde sont des fonctions sinusoïdales du temps.
En déduire la nature de la trajectoire de M et montrer qu’elle s’effectue à vitesse angulaire v
constante.
d) On définit l’amplitude relative des variations de la longueur d’onde l i observée par :
e i =
l i,max − l i,min
2l 0
en notant l i,max et l i,min les valeurs maximale et minimale de l i . Exprimer e 1 et e 2 en fonction
de m 1 , m 2 , C, c, G, v et w.
e) Des mesures montrent que e 1 = e 2 . Que peut-on en déduire sur les masses m 1 et m 2 ?
f) Dans ces conditions, exprimer les vitesses de M 1 et M 2 dans le référentiel barycentrique en
fonction de G, de m, de − → u u et de T la période de révolution du système.
g) En déduire l’expression de m la masse totale du système en fonction de G, de c, de T , de
e et de w.
h) Calculer numériquement les valeurs de m, de v 1 et de v 2 . On donne c = 3.10
8 m.s
−1 ,
G = 6, 67.10
−11 m
3 .kg
−1 .s
−2 , e = 9.10
−4 , T = 165 jours et w = 0.
i) Exprimer la taille caractéristique du système r = M 1 M 2 en fonction de G, m et T .
j) Calculer la valeur numérique de r.
3.
Forces intermoléculaires, d’après Centrale TSI 2003
Dans le cas d’un gaz suffisamment dilué, la force d’interaction
− →
F entre deux molécules voisines
neutres M 1 et M 2 , non polaires, est appelée force de Van der Waals. Lennard-Jones a proposé
en 1929 l’expression suivante de l’énergie potentielle pour cette force :
E p (r) =
a
r 12 −
b
r 6
où r représente la distance entre les deux molécules.
Pour le dioxyde de carbone (CO 2 ) : a = es
12 et b = es
6 avec :
• e = 9.10
−2 eV sachant que 1 eV=1, 6.10
−19 J,
• s = 3, 7.10
−10 m.
1. Exprimer la force d’interaction
− →
F . Dans quel domaine de distances la force d’interaction
est-elle, attractive, répulsive, nulle ? Déterminer les positions d’équilibre.
2. L’étude d’un tel système formé de deux particules isolées s’effectue dans le référentiel barycentrique B.
a) Rappeler la définition de ce référentiel.
b) Est-il galiléen ?
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