A. Application directe du cours
1.
Promenade en bateau
Deux personnes de 70 kg sont dans un bateau de 120 kg. Ils descendent une rivière avec une
vitesse rectiligne de 2 m.s
−1 par rapport aux rives.
1. L’une des personnes tombe à l’arrière du bateau. Que devient la vitesse de ce dernier ?
2. Même question si cette personne plonge dans la rivière avec une vitesse de 3 m.s
−1 par
rapport au rivage dans le sens opposé à celui du bateau.
3. Même question si le plongeon a lieu perpendiculairement au mouvement du bateau.
2.
Étoiles doubles
On considère deux étoiles formant dans l’espace une "étoile double" que l’on pourra considérer comme isolée. Sous l’action de leur attraction mutuelle, ces deux étoiles décrivent des
orbites circulaires autour du centre d’inertie de l’ensemble. On observe que les rayons des
orbites sont dans le rapport x = 2, que la distance entre les deux étoiles est L = 3.10
12 m
et que la période de la révolution de ce système est T = 50 années. En déduire la masse de
chaque étoile. On donne G = 6, 67.10
−11 S.I..
3.
Interaction entre deux charges
A et B sont deux particules identiques de charge q et de masse m distantes de D.
1. Les deux charges initialement immobiles sont libérées. Déterminer leur vitesse lorsqu’elle
seront infiniment éloignées.
2. A est initialement immobile, B est lancée vers A à la vitesse V 0 . Quelle est la distance
minimale entre les deux charges ?
4.
Deux points liés par une tige sans masse
Deux points matériels A et B de même masse m sont liés par une tige rigide de masse négligeable, de longueur L. Ces points peuvent se déplacer sans frottement sur un plan horizontal
xOy. Initialement, A et B sont sur l’axe Ox, le point A étant en O. La vitesse initiale de A est
− → v 0 = v 0
− → u y perpendiculaire à Ox, alors que celle de B est nulle.
1. Déterminer le mouvement ultérieur de G, centre de gravité des deux points.
2. En utilisant le mobile fictif M dans le référentiel barycentrique R B , déterminer le mouvement de A et B, dans R B .
B. Exercices et problèmes
1.
Modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène
Bohr a proposé le modèle suivant pour décrire la constitution de l’atome d’hydrogène : l’électron est animé d’un mouvement circulaire uniforme autour du noyau de centre d’inertie N
715
1.
Promenade en bateau
Deux personnes de 70 kg sont dans un bateau de 120 kg. Ils descendent une rivière avec une
vitesse rectiligne de 2 m.s
−1 par rapport aux rives.
1. L’une des personnes tombe à l’arrière du bateau. Que devient la vitesse de ce dernier ?
2. Même question si cette personne plonge dans la rivière avec une vitesse de 3 m.s
−1 par
rapport au rivage dans le sens opposé à celui du bateau.
3. Même question si le plongeon a lieu perpendiculairement au mouvement du bateau.
2.
Étoiles doubles
On considère deux étoiles formant dans l’espace une "étoile double" que l’on pourra considérer comme isolée. Sous l’action de leur attraction mutuelle, ces deux étoiles décrivent des
orbites circulaires autour du centre d’inertie de l’ensemble. On observe que les rayons des
orbites sont dans le rapport x = 2, que la distance entre les deux étoiles est L = 3.10
12 m
et que la période de la révolution de ce système est T = 50 années. En déduire la masse de
chaque étoile. On donne G = 6, 67.10
−11 S.I..
3.
Interaction entre deux charges
A et B sont deux particules identiques de charge q et de masse m distantes de D.
1. Les deux charges initialement immobiles sont libérées. Déterminer leur vitesse lorsqu’elle
seront infiniment éloignées.
2. A est initialement immobile, B est lancée vers A à la vitesse V 0 . Quelle est la distance
minimale entre les deux charges ?
4.
Deux points liés par une tige sans masse
Deux points matériels A et B de même masse m sont liés par une tige rigide de masse négligeable, de longueur L. Ces points peuvent se déplacer sans frottement sur un plan horizontal
xOy. Initialement, A et B sont sur l’axe Ox, le point A étant en O. La vitesse initiale de A est
− → v 0 = v 0
− → u y perpendiculaire à Ox, alors que celle de B est nulle.
1. Déterminer le mouvement ultérieur de G, centre de gravité des deux points.
2. En utilisant le mobile fictif M dans le référentiel barycentrique R B , déterminer le mouvement de A et B, dans R B .
B. Exercices et problèmes
1.
Modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène
Bohr a proposé le modèle suivant pour décrire la constitution de l’atome d’hydrogène : l’électron est animé d’un mouvement circulaire uniforme autour du noyau de centre d’inertie N
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