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Analyse qualitative du mouvement
d’équation : U eff = K
(r − r 1 )
2
2
+ E 1 , avec K =
d
2 U eff
dr 2
r=r1
> 0 du fait qu’on a
un puits de potentiel, ce qui traduit la stabilité de l’équilibre.
• E 0 < E 1 alors aucune solution n’est possible et il ne peut donc y avoir de mouvement.
5.3 Barrière d’énergie potentielle effective
Dans ce cas, la courbe donnant l’énergie potentielle effective en fonction de r passe
par un maximum.
Sa valeur limite quand r → +∞ est également zéro pour les mêmes raisons que
précédemment.
On obtient par exemple l’allure suivante :
U eff
E 3
E 2
E 1
r 3
r 2
r 1
r
2
r
Figure 30.3 Barrière d’énergie potentielle effective.
On a toujours
E 0 − U eff (r) 0
On distingue donc plusieurs types de mouvement suivant la valeur de E 0 :
• E 0 0 (par exemple E 0 = E 3 sur le schéma ci-dessus) : l’inégalité précédente est
vérifiée si r r 3 d’après le graphe. On a alors un état lié entre 0 et r 3 .
• 0 E 0 E 1 (par exemple E 0 = E 2 sur le schéma ci-dessus) : l’inégalité précédente
est vérifiée si r r 2 ou r r
2 d’après le graphe. On a alors un état lié si r r 2 entre
0 et r 2 ou un état libre si r r
2 .
• E 0 = E 1 alors r = r 1 , on a un un point d’équilibre si ˙
u = 0. On remarque que
l’équilibre est alors instable et que le mouvement circulaire est ici impossible : un
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