Chapitre 30 – Systèmes de deux points matériels isolés
5.2 Puits d’énergie potentielle effective
Dans ce cas, la courbe donnant l’énergie potentielle effective en fonction de r passe
par un minimum.
Sa valeur limite quand r → +∞ est zéro ; en effet, les interactions sont nulles
lorsque les deux points matériels sont infiniment éloignés l’un de l’autre (donc quand
r → +∞, l’énergie potentielle et par conséquent l’énergie potentielle efficace tendent
vers 0) et lim
r→+∞
mC
2
2r 2 = 0. On obtient par exemple l’allure suivante (cette courbe
n’est qu’un exemple destiné à illustrer le raisonnement) :
U eff
E 3
E 2
E 1
r 3
r 2
r 1
r
2
r
Figure 30.2 Puits d’énergie potentielle effective.
Le terme
1
2 m˙ r
2 est positif par définition, on en déduit que
E 0 − U eff (r) 0
On distingue donc plusieurs types de mouvement suivant la valeur de E 0 :
• E 0 0 (par exemple E 0 = E 3 sur le schéma ci-dessus) : l’inégalité précédente est
vérifiée si r r 3 d’après le graphe. On a alors un état libre où la particule fictive
peut atteindre l’infini.
• E 1 E 0 0 (par exemple E 0 = E 2 sur le schéma ci-dessus) : l’inégalité précédente
est vérifiée si r 2 r r
2 d’après le graphe. On a alors un état lié où la particule
fictive évolue en oscillant entre les deux valeurs extrêmes r 2 et r
2 qui sont appelées
distances apsidales.
• E 0 = E 1 alors r = r 1 , on a un mouvement circulaire si ˙
u = 0 ou un point d’équilibre si ˙
u = 0. On remarque que l’équilibre est alors stable : un développement
de Taylor au voisinage du point d’équilibre conduit à l’équation d’une parabole
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