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Lois de conservation et conséquences
Cette équation peut donc être considérée soit comme l’équation du mouvement permettant d’obtenir le mouvement relatif des particules, soit comme l’équation du mouvement de la particule fictive de masse m et de position
−→
GA =
− −− →
A 1 A 2 dans le référentiel
barycentrique.
On rappelle que les trajectoires de points A 1 et A 2 se déduisent par homothétie de la
trajectoire de la particule fictive (Cf. paragraphe 3.3).
4.4 Conservation du moment cinétique
Le moment cinétique du système est constant dans le référentiel barycentrique.
En effet, le théorème du moment cinétique appliqué à l’ensemble des deux particules
dans le référentiel barycentrique donne :
d
− →
L
dt
=
− −−− →
M G,ext
Comme il n’y a pas de forces extérieures, on a :
− −−− →
M G,ext =
− →
0
et
d
− →
L
dt
=
− →
0
ce qui permet de déduire que le moment cinétique du système dans le référentiel
barycentrique est constant :
− →
L
= − →
cste
4.5 Conséquences de la conservation du moment cinétique
Le moment cinétique du système est constant dans le référentiel barycentrique, on
peut l’écrire sous la forme :
− →
L
= − → r 0 ∧ m − → v 0 = m
− →
C
en notant
− →
C = − → r 0 ∧ − → v 0 .
On doit distinguer deux cas suivant qu’il s’agit d’un vecteur nul ou non.
•
− →
C =
− →
0 :
Dans ce cas, − → r 0 et − → v 0 sont colinéaires. Le mouvement s’effectue sur la droite dirigée
par ces vecteurs et passant par la position initiale.
•
− →
C =
− →
0 :
Le mouvement s’effectue perpendiculairement à une direction fixe donnée par le
vecteur
− →
C . On aura donc un mouvement plan dans le plan défini par
G, − → r 0 , − → v 0
.
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