Chapitre 30 – Systèmes de deux points matériels isolés
4.2 Caractère galiléen du référentiel barycentrique
Dans le cadre de cette hypothèse d’un système isolé, le théorème de la résultante
cinétique s’écrit :
(m 1 + m 2 )
d − → v (G)
dt
=
− →
0
puisque la somme des forces extérieures s’appliquant sur le système est nulle et que ce
sont les seules forces qui interviennent dans ce théorème.
On en déduit que la vitesse du centre d’inertie est une constante :
− → v (G) = − →
cste
Le centre d’inertie est donc animé d’un mouvement de translation rectiligne et uniforme.
Il en résulte que le référentiel barycentrique, défini comme un référentiel en translation à la vitesse − → v (G), est un référentiel galiléen par définition même de tels référentiels.
Il ne faut pas en déduire que tout référentiel barycentrique est galiléen, ce n’est le cas que
lorsque le système est isolé comme ici.
4.3 Trajectoires
Du fait du caractère galiléen du référentiel barycentrique pour les systèmes isolés, on
peut écrire le principe fondamental de la dynamique pour chacune des masses dans le
référentiel barycentrique :
d
− →
p
1
dt
=
− − →
f 2→1 = −m
d − → v
dt
et
d
− →
p
2
dt
=
− − →
f 1→2 = m
d − → v
dt
Le principe des actions réciproques est bien compatible avec ces deux équations :
− − →
f 2→1 = −
− − →
f 1→2 = −m
d − → v
dt
De plus, tout se passe comme si la particule fictive A était soumise à la force
− − →
f 1→2 . On
note qu’il s’agit d’une force centrale telle qu’on la définira au chapitre suivant, c’est-àdire une force dont la direction passe par un point fixe (ici, G).
L’intégration de cette équation différentielle permet de déterminer la vitesse relative
− → v et la position de la particule fictive − → r en tenant compte des conditions initiales.
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