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Lois de conservation et conséquences
3.3 Conséquences
On déduit de ce qui précède que l’étude d’un système de deux points matériels A 1 et
A 2 en interaction se ramène à :
1. l’étude du mouvement de son centre d’inertie G soumis aux actions extérieures
au système,
2. l’étude dans le référentiel barycentrique d’une particule fictive A de masse m telle
que :
⎧
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
− → r =
−→
GA =
− −− →
A 1 A 2
m =
m 1 m 2
m 1 + m 2
− →
p =
− →
p
2 = −
− →
p
1
− →
L = − → r ∧
− →
p
Ec =
1
2 mv 2
Le mouvement des points matériels A 1 et A 2 peut être déduit par homothétie de la
trajectoire du mobile fictif. En effet, on a les relations suivantes :
m 1
− − →
GA 1 + m 2
− − →
GA 2 =
− →
0
−→
GA =
− −− →
A 1 A 2 =
− − →
GA 2 −
− − →
GA 1
La résolution de ce système de deux équations à deux inconnues
− − →
GA 1 et
− − →
GA 2 donne :
⎧
⎪ ⎨
⎪ ⎩
− − →
GA 1 = −
m 2
m 1 + m 2
−→
GA = −
m
m 1
−→
GA
− − →
GA 2 =
m 1
m 1 + m 2
−→
GA =
m
m 2
−→
GA
Les trajectoires des points matériels A 1 et A 2 ainsi que celle du mobile fictif A sont
homothétiques les unes des autres dans le référentiel barycentrique.
4. Lois de conservation et conséquences
4.1 Hypothèse d’un système isolé
Jusqu’ici on n’a formulé aucune hypothèse sur le système si ce n’est qu’il est composé
de deux points matériels. On se place désormais dans le cas particulier d’un système
isolé. Cela signifie qu’il n’y a pas de forces extérieures.
On étudie le mouvement dans un référentiel supposé galiléen.
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