Chapitre 30 – Systèmes de deux points matériels isolés
➤ Remarque : On notera que l’expression de l’énergie cinétique sous la forme
p
2
2m
au
lieu de
1
2
mv
2 permet d’obtenir rapidement le résultat puisque p 2
1 = p 2
2 .
3. Particule fictive
3.1 Définition
L’ensemble des expressions qui viennent d’être obtenues suggère d’introduire une
particule fictive appelée aussi mobile réduit ou mobile équivalent. En effet, on voit
apparaître des expressions analogues à celles d’un point matériel A dont les caractéristiques seraient les suivantes :
• une masse égale à la masse réduite :
m =
m 1 m 2
m 1 + m 2
• une position définie par le vecteur :
− → r =
−→
GA =
− −− →
A 1 A 2
3.2 Éléments dynamiques
Cette particule dite fictive permet de fournir une interprétation aux expressions de la
quantité de mouvement, du moment cinétique et de l’énergie cinétique du système
dans le référentiel barycentrique :
• quantité de mouvement :
− →
p
2 = m − → v = m
d − → r
dt
(cf. paragraphe 1.2)
La quantité de mouvement de la particule fictive est égale à la quantité de mouvement du point matériel A 2 dans le référentiel barycentrique.
• moment cinétique :
− →
L
=
− −− →
A 1 A 2 ∧ m − → v = − → r ∧ m − → v
Le moment cinétique de la particule fictive est celui du système total exprimé dans
le référentiel barycentrique.
• énergie cinétique :
Ec
=
1
2
mv
2
L’énergie cinétique de la particule fictive est celle du système total exprimée dans
le référentiel barycentrique.
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