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Référentiel barycentrique et éléments dynamiques
On obtient alors les expressions des quantités de mouvement dans le référentiel barycentrique :
− →
p
1 = m 1
− →
v
1 = −
m 1 m 2
m 1 + m 2
− → v 2 − − → v 1
et
− →
p
2 = m 2
− →
v
2 =
m 1 m 2
m 1 + m 2
− → v 2 − − → v 1
2.3 Masse réduite
Dans les expressions qui viennent d’être obtenues apparaît une quantité homogène à
une masse :
m =
m 1 m 2
m 1 + m 2
On l’appelle masse réduite du système. Son introduction permet d’écrire les quantités
de mouvement précédentes sous la forme :
− →
p
2 = −
− →
p
1 = m − → v
(30.1)
en fonction de la vitesse relative − → v de A 2 par rapport à A 1 .
2.4 Expression du moment cinétique du système dans R
− →
L
=
− − →
GA 1 ∧
− →
p
1 +
− − →
GA 2 ∧
− →
p
2
Or d’après la relation (30.1) :
− →
p
2 = −
− →
p
1 = m − → v
D’où :
− →
L
=
− − →
GA 2 −
− − →
GA 1
∧ m − → v = −
− −− →
A 1 A 2 ∧ m − → v
soit
− →
L
=
− −− →
A 1 A 2 ∧ m − → v
2.5 Expression de l’énergie cinétique du système dans R
Dans le référentiel barycentrique, l’énergie cinétique s’écrit :
Ec
=
1
2
m 1 v
2
1 +
1
2
m 1 v
2
2 =
p 2
1
2m 1
+
p 2
2
2m 2
=
1
m 1
+
1
m 2
m
2 v
2
2
=
m 1 + m 2
m 1 m 2
m
2 v
2
2
soit
Ec
=
1
2
mv
2
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