Chapitre 30 – Systèmes de deux points matériels isolés
Cette vitesse s’obtient à partir de la relation précédente :
− → v (G) =
d
− − →
OG
dt
=
1
m 1 + m 2
m 1
d
− − →
OA 1
dt
+ m 2
d
− − →
OA 2
dt
=
m 1
− → v 1 + m 2
− → v 2
m 1 + m 2
La quantité de mouvement totale du système s’exprime en fonction de la vitesse du
centre d’inertie comme cela a été vu au chapitre 28 :
− →
P = m 1
− → v 1 + m 2
− → v 2 = (m 1 + m 2 ) − → v (G)
2.2 Expression des quantités de mouvement dans R
La quantité de mouvement totale du système dans R est nulle : par définition même
du référentiel barycentrique, la vitesse du centre d’inertie G dans ce référentiel est
nulle. Donc
− →
P
= (m 1 + m 2 )
− →
v
(G) =
− →
0
On peut alors expliciter les quantités de mouvement de chaque point matériel dans
R . On note tout d’abord qu’elles sont opposées l’une de l’autre :
− →
P
∗ =
− →
p
1 +
− →
p
2 =
− →
0
d’où :
− →
p
1 = −
− →
p
2
D’autre part, on peut expliciter la loi de composition des vitesses dans le référentiel
barycentrique :
− → v 1 = − → v (G) +
− →
v
1
donc
− →
v
1 = − → v 1 − − → v (G)
De même, on a :
− →
v
2 = − → v 2 − − → v (G)
Comme
− →
v G =
m 1
− → v 1 + m 2
− → v 2
m 1 + m 2
on en déduit :
− →
v
1 = −
m 2
m 1 + m 2
− → v
avec − → v = − → v 2 − − → v 1 la vitesse relative de A 2 par rapport à A 1 .
De même, on a :
− →
v
2 =
m 1
m 1 + m 2
− → v
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