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Référentiel barycentrique et éléments dynamiques
matériel G auquel on affecte la totalité de la masse du système m 1 + m 2 . Il est soumis à
l’ensemble des actions extérieures au système. On ne tient pas compte de l’interaction
entre les deux points matériels pour déterminer la trajectoire du point G.
1.2 Mouvement relatif
À ce mouvement du centre d’inertie, il faut ajouter le mouvement relatif des deux
points matériels entre eux.
Le mouvement relatif du point A 2 par rapport au point A 1 est défini par les relations
suivantes :
• la position relative :
− → r =
− −− →
A 1 A 2 =
− − →
OA 2 −
− − →
OA 1
en notant O un point fixe dans le référentiel considéré,
• la vitesse relative :
− → v = − → v 2 − − → v 1
et
− → v 2 − − → v 1 =
d
− − →
OA 2
dt
−
d
− − →
OA 1
dt
=
d
− − →
OA 2 −
− − →
OA 1
dt
=
d
− −− →
A 1 A 2
dt
=
d − → r
dt
Il s’agit bien d’une vitesse relative d’après la loi de composition des vitesses. En
effet, en considérant le référentiel R 1 lié au point A 1 et en translation par rapport
au référentiel fixe R, la loi de composition des vitesses s’écrit, pour le point A 2 :
− → v 2 = −→ v /R (A 2 ) = − → v e + − − →
v /R1 (A 2 )
avec la vitesse d’entraînement − → v e = −→
v /R (A 1 ) = − → v 1 .
• l’accélération relative :
− → a = − → a 2 − − → a 1 =
d − → v 2
dt
−
d − → v 1
dt
=
d
− → v 2 − − → v 1
dt
=
d − → v
dt
2. Référentiel barycentrique et éléments dynamiques
2.1 Référentiel barycentrique
Soit O un point fixe dans le référentiel fixe R.
Par définition du centre d’inertie G :
− − →
OG =
1
m 1 + m 2
m 1
− − →
OA 1 + m 2
− − →
OA 2
On rappelle que le référentiel barycentrique noté R est le référentiel dont l’origine
est le centre d’inertie G et qui est animé d’un mouvement de translation à la vitesse
du centre d’inertie − → v (G).
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