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Circuits du premier ordre
(respectivement à un autre courant continu). Le laps de temps pour passer de l’un à
l’autre est infinitésimal.
On se limite dans la suite aux échelons de tension.
2. Circuits du premier ordre
2.1 Équation différentielle du circuit R, C
On considère le circuit constitué d’un résistor de résistance R en série avec un condensateur de capacité C, l’ensemble étant soumis à une tension e(t) :
e
R
C
i
u
Figure 3.2 Circuit R, C.
On cherche à déterminer l’expression de l’intensité i(t) et de la tension u(t).
La loi des mailles donne :
e = Ri + u
Or la relation entre l’intensité traversant un condensateur et la tension à ses bornes
s’écrit :
i = C
du
dt
On obtient alors l’équation différentielle suivante :
du
dt
+
1
RC
u =
1
RC
e
soit
du
dt
+
u
t
=
e
t
(3.1)
en posant t = RC.
Il s’agit d’une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants dont la
solution s’écrit comme la somme :
• de la solution générale de l’équation homogène associée (c’est-à-dire à second
membre nul),
• d’une solution particulière.
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