A. Application directe du cours
1.
Conservation de l’énergie mécanique - Vrai ou faux
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
L’énergie mécanique d’un système de points matériels est conservée :
1. si le système est isolé,
2. si le travail des forces ne dépend pas du chemin suivi,
3. si les forces dérivent d’un potentiel,
4. si l’énergie cinétique est constante.
2.
Deux masses liées par un ressort
Deux masses m 1 et m 2 sont fixées aux extrémités M 1 et M 2 d’un ressort de raideur k et de
longueur à vide 0 , de masse négligeable. Elles sont assujetties à se déplacer sans frottement sur
un axe horizontal Ox.
À t = 0, le système est au repos ; une particule de masse m se déplaçant sur le plan horizontal
entre en collision avec la masse M 1 ; juste après le choc, la vitesse de M 1 est v 0 colinéaire au
ressort, la masse m est éjectée vers l’arrière.
1. Déterminer après le choc le mouvement du centre d’inertie G des deux masses M 1 et M 2 .
2. Déterminer la loi de variation (t) de la longueur du ressort de 2 manières différentes :
• dans le référentiel barycentrique, en introduisant la particule fictive ;
• directement dans le référentiel absolu en raisonnant sur chaque masse.
B. Exercices et problèmes
1.
Deux masses sur un plan incliné
Une masse m 1 est mobile sur un plan horizontal avec un coefficient de frottement cinétique
f . Elle est reliée par un fil passant sur une poulie idéale à une masse m 2 située initialement à
une hauteur h au-dessus du sol. On lâche le système à l’instant t = 0. La masse m 1 parcourt
une distance h + d avant de s’arrêter. Montrer que ces informations permettent de calculer la
valeur du coefficient de frottement f en fonction de m 1 , m 2 , h et d. On rappelle les lois de
Coulomb relatives au frottement : la réaction du support
− →
R se décompose en une composante
tangentielle
− →
R T et une composante normale
− →
R N telles que
− →
R =
− →
R T +
− →
R N et R T = fR N quand
il y a glissement.
2.
Pendule sur un chariot, d’après Centrale 1995
On étudie l’expérience amusante suivante : un chariot, sur lequel est fixé un pendule pesant,
peut rouler entre deux butoirs. On considère que le chariot est assimilable à un point matériel
C, de masse M et que son déplacement suivant l’axe Ox se fait sans frottement (figure 29.1)
grâce à un système type "coussin d’air".
699
1.
Conservation de l’énergie mécanique - Vrai ou faux
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
L’énergie mécanique d’un système de points matériels est conservée :
1. si le système est isolé,
2. si le travail des forces ne dépend pas du chemin suivi,
3. si les forces dérivent d’un potentiel,
4. si l’énergie cinétique est constante.
2.
Deux masses liées par un ressort
Deux masses m 1 et m 2 sont fixées aux extrémités M 1 et M 2 d’un ressort de raideur k et de
longueur à vide 0 , de masse négligeable. Elles sont assujetties à se déplacer sans frottement sur
un axe horizontal Ox.
À t = 0, le système est au repos ; une particule de masse m se déplaçant sur le plan horizontal
entre en collision avec la masse M 1 ; juste après le choc, la vitesse de M 1 est v 0 colinéaire au
ressort, la masse m est éjectée vers l’arrière.
1. Déterminer après le choc le mouvement du centre d’inertie G des deux masses M 1 et M 2 .
2. Déterminer la loi de variation (t) de la longueur du ressort de 2 manières différentes :
• dans le référentiel barycentrique, en introduisant la particule fictive ;
• directement dans le référentiel absolu en raisonnant sur chaque masse.
B. Exercices et problèmes
1.
Deux masses sur un plan incliné
Une masse m 1 est mobile sur un plan horizontal avec un coefficient de frottement cinétique
f . Elle est reliée par un fil passant sur une poulie idéale à une masse m 2 située initialement à
une hauteur h au-dessus du sol. On lâche le système à l’instant t = 0. La masse m 1 parcourt
une distance h + d avant de s’arrêter. Montrer que ces informations permettent de calculer la
valeur du coefficient de frottement f en fonction de m 1 , m 2 , h et d. On rappelle les lois de
Coulomb relatives au frottement : la réaction du support
− →
R se décompose en une composante
tangentielle
− →
R T et une composante normale
− →
R N telles que
− →
R =
− →
R T +
− →
R N et R T = fR N quand
il y a glissement.
2.
Pendule sur un chariot, d’après Centrale 1995
On étudie l’expérience amusante suivante : un chariot, sur lequel est fixé un pendule pesant,
peut rouler entre deux butoirs. On considère que le chariot est assimilable à un point matériel
C, de masse M et que son déplacement suivant l’axe Ox se fait sans frottement (figure 29.1)
grâce à un système type "coussin d’air".
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