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Théorème de l’énergie cinétique - Énergie mécanique
b) Énergie potentielle des forces extérieures
On ne peut définir une énergie potentielle que pour les forces extérieures dérivant
d’un potentiel ou forces conservatives. Il convient alors de sommer l’ensemble des
contributions s’appliquant sur chaque point matériel constituant le système.
Énergie potentielle de pesanteur
Le travail s’écrit :
dW i =
m i
− → g
· d
− − →
OA i = d
m i
− → g ·
− − →
OA i
en considérant que le champ de pesanteur est uniforme.
On en déduit :
dW = d
m 1
− → g ·
− − →
OA 1
+ d
m 2
− → g ·
− − →
OA 2
= d
− → g ·
m 1
− − →
OA 1 + m 2
− − →
OA 2
= d
− → g · M
− − →
OG
par définition du centre d’inertie. On en déduit :
Ep = Mgz + C
où z est l’altitude du centre d’inertie (avec l’axe orienté vers le haut). On trouve
la même expression que pour un point matériel en considérant que le centre d’inertie
est doté de la masse totale.
Énergie potentielle associée aux forces d’inertie d’entraînement
De la même manière, on montre que l’énergie potentielle de la force centrifuge
m i V
2 − − →
H i A i en notant H i la projection de A i sur l’axe de rotation vaut :
Ep = −
1
2
m 1 (H 1 A 1 )
2 + m 2 (H 2 A 2 )
2
V
2 + C
en notant C la constante globale.
5.3 Énergie mécanique
a) Théorème de l’énergie mécanique
On distingue les forces conservatives de celles qui ne le sont pas, et ce, aussi bien pour
les forces intérieures que pour les forces extérieures.
dW int = dW
int − dEp int
dW ext = dW
ext − dEp ext
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