Chapitre 29 – Dynamique d’un système de deux points matériels
b) En référentiel non galiléen
Dans un référentiel non galiléen, la variation d’énergie cinétique d’un système de
points matériels entre deux instants est égale à la somme de tous les travaux des forces
appliquées au système entre ces deux instants qu’elles soient intérieures ou extérieures
au système ou encore qu’il s’agisse des forces d’inertie.
Le théorème de l’énergie cinétique appliqué à un point matériel s’écrit :
dEc i = d
1
2
m i v
2
i
= dW i =
−→
f i,ext · − → v i dt +
− →
f ji · − → v i dt +
− →
f i,ie · − → v i dt +
− →
f i,ic · − → v i dt
soit
d
1
2
m i v
2
i
= dW i,ext + dW i,int + dW i,ie
en notant dW i,ie le travail de la force d’inertie d’entraînement. On rappelle que le
travail de la force de Coriolis est nul, car cette force est perpendiculaire au mouvement
et ne travaille donc pas.
Alors, pour l’ensemble des deux points matériels, on a :
dEc 1 + dEc 2 = dW 1,ext + dW 1,int + dW 1,ie + dW 2,ext + dW 2,int + dW 2,ie
= dW ext + dW int + dW ie
avec dW ie =
− →
f 1,ie · − → v 1 dt +
− →
f 2,ie · − → v 2 dt
Il convient donc de tenir compte dans l’application du théorème de l’énergie cinétique
de TOUTES les forces, y compris les forces d’inertie et les forces intérieures.
➤ Remarque : Dans le référentiel barycentrique, le travail des forces d’inertie d’entraînement est nul. En effet :
dW
ie = −m 1
− → a /R (G)·
− →
v
1 −m 2
− → a /R (G)·
− →
v
2 = − − → a /R (G)·
m 1
− →
v
1 + m 2
− →
v
2
= − → a /R (G)·
− →
P
= 0
Dans le référentiel barycentrique, le théorème de l’énergie cinétique s’écrit de la
même façon que dans un référentiel galiléen, qu’il soit galiléen ou non.
5.2 Énergie potentielle
a) Énergie potentielle des forces intérieures
Dans de nombreux cas, les forces intérieures peuvent s’écrire sous la forme de forces
conservatives. C’est le cas notamment des forces d’interaction gravitationnelle ou coulombienne. On définit alors une énergie potentielle.
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