Chapitre 29 – Dynamique d’un système de deux points matériels
On en déduit que le travail élémentaire se met sous la forme d’une différentielle de
− −− →
A 1 A 2 :
dW int = a
− −− →
A 1 A 2 · d
− −− →
A 1 A 2 =
a
2
d(
− −− →
A 1 A 2 )
2 =
a
2
d(A 1 A 2 )
2
Un travail élémentaire nul implique donc la constante de A 1 A 2 .
Dans ce cas, les points A 1 et A 2 restent à égale distance au cours du déplacement. Le
système formé par ces deux points est donc rigide ou indéformable lorsque le travail
des forces intérieures est nul et réciproquement.
On retiendra donc que :
• le travail des forces intérieures d’un système indéformable ou rigide est nul,
• le travail des forces intérieures d’un système déformable est non nul.
Il faut bien noter que la résultante ou le moment résultant des forces intérieures sont
nulles sans que cela implique que leur travail et leur puissance le soient. Il faut savoir
si le système est rigide ou non.
4.3 Indépendance de la puissance et du travail des forces intérieures par
rapport au référentiel
La puissance des forces intérieures s’écrit :
P int =
− →
f 12 · − → v 2 +
− →
f 21 · − → v 1 =
− →
f 12 ·
− → v 2 − − → v 1
en tenant compte du fait que
− →
f 12 = −
− →
f 21 .
Dans un autre référentiel, la puissance s’exprime par :
P
int =
− →
f 12 ·
− →
v
2 +
− →
f 21 ·
− →
v
1 =
− →
f 12 ·
− →
v
2 −
− →
v
1
Or la loi de composition des vitesses s’écrit :
− →
v
i = − → v i + − → v ie
avec
− → v ie = − →
v O +
− →
V ∧
−−→
O
A i
Donc
P
int =
− →
f 12 ·
− → v 2 + − →
v O +
− →
V ∧
− −− →
O A 2 − − → v 1 − − →
v O −
− →
V ∧
− −− →
O A 1
=
− →
f 12 ·
− → v 2 − − → v 1 +
− →
V ∧
− −− →
O A 2 −
− −− →
O A 1
=
− →
f 12 ·
− → v 2 − − → v 1
+
− →
f 12 ·
− →
V ∧
− −− →
A 1 A 2
Or
− →
f 12 a pour droite d’action (A 1 A 2 ) qui est perpendiculaire à
− →
V ∧
− −− →
A 1 A 2 . On en
déduit :
− →
f 12 ·
− →
V ∧
− −− →
A 1 A 2
= 0 et
P
int = P int
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