© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
Puissance et travail d’un système de forces
On en déduit alors :
P =
− − →
f 1,ext +
− →
f 21
· − → v 1 +
− − →
f 2,ext +
− →
f 12
· − → v 2
=
− − →
f 1,ext · − → v 1 +
− − →
f 2,ext · − → v 2 +
− →
f 12 ·
− → v 2 − − → v 1
= P ext + P int
en notant
P ext =
− − →
f 1,ext · − → v 1 +
− − →
f 2,ext · − → v 2 et P int =
− →
f 12 ·
− → v 2 − − → v 1
La puissance d’un système de forces s’exerçant sur un système de points matériels est
donc la somme de la puissance des forces extérieures et de la puissance des forces
intérieures.
Il en va de même pour le travail car d
− − →
OA i = − → v i dt. Il suffit donc de multiplier toutes
les équations relatives à la puissance par dt pour obtenir le résultat :
dW = dW ext + dW int
en notant
dW ext =
− − →
f 1,ext · d
− − →
OA 1 +
− − →
f 2,ext · d
− − →
OA 2 et dW int =
− →
f 12 ·
d
− − →
OA 2 − d
− − →
OA 1
Le travail d’un système de forces s’exerçant sur un système de points matériels est
donc la somme du travail des forces extérieures et du travail des forces intérieures.
Le travail au cours d’un déplacement s’obtient à partir du travail élémentaire en sommant les différentes contributions correspondant à chacun des déplacements élémentaires. Alors, en utilisant la linéarité de l’intégrale, on obtient la même décomposition
en travail des forces intérieures et travail des forces extérieures :
W =
dW = W int + W ext
4.2 Non nullité de la puissance et du travail des forces intérieures
Pour les deux points A 1 et A 2 , le travail élémentaire des forces intérieures est :
dW int = P int dt
=
− →
f 21 · − → v 1 +
− →
f 12 · − → v 2
dt
=
− →
f 12 ·
− → v 2 − − → v 1
dt
=
− →
f 12 ·
d
− − →
OA 2 − d
− − →
OA 1
=
− →
f 12 · d
− −− →
A 1 A 2
Or
− →
f 12 a pour droite d’action la droite (A 1 A 2 ) et peut par conséquence s’écrire sous la
forme :
− →
f 12 = a
− −− →
A 1 A 2
691
Puissance et travail d’un système de forces
On en déduit alors :
P =
− − →
f 1,ext +
− →
f 21
· − → v 1 +
− − →
f 2,ext +
− →
f 12
· − → v 2
=
− − →
f 1,ext · − → v 1 +
− − →
f 2,ext · − → v 2 +
− →
f 12 ·
− → v 2 − − → v 1
= P ext + P int
en notant
P ext =
− − →
f 1,ext · − → v 1 +
− − →
f 2,ext · − → v 2 et P int =
− →
f 12 ·
− → v 2 − − → v 1
La puissance d’un système de forces s’exerçant sur un système de points matériels est
donc la somme de la puissance des forces extérieures et de la puissance des forces
intérieures.
Il en va de même pour le travail car d
− − →
OA i = − → v i dt. Il suffit donc de multiplier toutes
les équations relatives à la puissance par dt pour obtenir le résultat :
dW = dW ext + dW int
en notant
dW ext =
− − →
f 1,ext · d
− − →
OA 1 +
− − →
f 2,ext · d
− − →
OA 2 et dW int =
− →
f 12 ·
d
− − →
OA 2 − d
− − →
OA 1
Le travail d’un système de forces s’exerçant sur un système de points matériels est
donc la somme du travail des forces extérieures et du travail des forces intérieures.
Le travail au cours d’un déplacement s’obtient à partir du travail élémentaire en sommant les différentes contributions correspondant à chacun des déplacements élémentaires. Alors, en utilisant la linéarité de l’intégrale, on obtient la même décomposition
en travail des forces intérieures et travail des forces extérieures :
W =
dW = W int + W ext
4.2 Non nullité de la puissance et du travail des forces intérieures
Pour les deux points A 1 et A 2 , le travail élémentaire des forces intérieures est :
dW int = P int dt
=
− →
f 21 · − → v 1 +
− →
f 12 · − → v 2
dt
=
− →
f 12 ·
− → v 2 − − → v 1
dt
=
− →
f 12 ·
d
− − →
OA 2 − d
− − →
OA 1
=
− →
f 12 · d
− −− →
A 1 A 2
Or
− →
f 12 a pour droite d’action la droite (A 1 A 2 ) et peut par conséquence s’écrire sous la
forme :
− →
f 12 = a
− −− →
A 1 A 2
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